2021年广东广州中考数学真题及答案1.选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1.下列四个选项中，为负整数的是（D）。

2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（C）。

3.方程x²-4x+4=0的解为（C）。

4.下列运算正确的是（B）。

5.下列命题中，为真命题的是（D）。

6.为了庆祝XXX成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中。

有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（A）。

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（C）。

8.抛物线y＝ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x＝2时，y的值为（B）。

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（B）。

10.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝|x|的图象上，点C在函数y＝-|x|的图象上，若点B的横坐标为-2，则点A的坐标为（A）。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≠2.12.方程x²-4x+m=0的实数解是2.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD。

若CD＝1，则AD的长为√3.14.一元二次方程x²-2x+y-5=0有两个相等的实数根，点A （x1，y1）在直线y=x上，则点A的坐标为（1，1）。

1.给定两个点B（x1,y1）和B（x2,y2），它们满足反比例函数y=k/x。

如果x1y2.2.在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D在线段AB上，B′是点B关于直线CD的对称点。

如果B′D∥AC，则∠BCD的度数为26°。

3.在正方形ABCD中，边长为4，点E在边BC上，且BE=3.以点A为圆心，3为半径的圆分别与AB和AD相交于点F和G。

DF与AE相交于点H，与圆A相交于点K。

下列结论中正确的有(1)和(3)。

1) H是FK的中点。

3) S△AHG：S△DHC=9：16.4.解方程组。

5.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在线段BC上，且BE=CF。

证明AE=DF。

6.已知A=（-1）^n+1/n，其中n为正整数。

1) 化XXX。

2) 如果m+n-2=0，求A的值。

7.根据给定数据，得到完整的频数分布表，并计算出众数和中位数。

根据调查统计结果，估计初三年级学生参加志愿者活动4次的人数。

8.根据题目中给定的信息，计算出“南粤家政”今年计划新增加的培训人次和XXX工资收入增长率的最低要求。

9.在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD。

分析】将方程化简可得x2＋8x＋16＝0，即（x＋4）2＝0，解得x＝﹣4．解答】解：将方程化简得x2＋8x＋16＝0，即（x＋4）2＝0。

x＝﹣4．故选：A．4．已知函数f（x）＝x2﹣2x＋1，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．2D．4分析】将x＝﹣1代入函数f（x）＝x2﹣2x＋1中，可得f （﹣1）＝﹣2．解答】解：将x＝﹣1代入函数f（x）＝x2﹣2x＋1中，可得f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2（﹣1）＋1＝﹣2．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E、F分别在边AB、CD上，且DE＝EF＝FC，若DE＝3，则四边形ABCD的面积为（）A．9B．12C．15D．18分析】由题意可知，四边形ABCD是由两个等腰直角三角形和一个矩形组成，因此可以先求出矩形的面积，再求出两个等腰直角三角形的面积之和．解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°。

四边形ABCD是一个矩形．DE＝3，FC＝3，且DE＝EF＝FC。

BE＝AB＋AE＝BC＋CF＝6。

矩形ABFE的面积为6×3＝18．又∵DE＝3。

AED的面积为（3×3）÷2＝4.5。

CFB的面积为（3×3）÷2＝4.5．四边形ABCD的面积为18＋4.5＋4.5＝27．故选：D．6．已知函数f（x）＝x3，g（x）＝x2，h（x）＝x＋1，则（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．f（x）＜g（x）＜h（x）C．h（x）＜f（x）＜g（x）D．g（x）＜h（x）＜f（x）分析】比较f（x）、g（x）、h（x）的大小关系，可得f （x）＞g（x）＞h（x）．解答】解：∵f（x）＝x3，g（x）＝x2，h（x）＝x＋1。

f（x）＞g（x），g（x）＞h（x）．又∵x＞0。

x3＞x2＞x。

f（x）＞g（x）＞h（x）．故选：A．7．已知函数f（x）＝log2x，则f（2x）＝（）A．f（x）＋1B．f（x）2C．2f（x）D．f（x）＋log22分析】利用对数的性质，可得f（2x）＝log22x＝log22＋log22x＝1＋log22x＝f（x）＋1．解答】解：∵f（x）＝log2x。

f（2x）＝log22x＝log22＋log22x＝1＋log22x＝f（x）＋1．故选：A．8．已知函数f（x）的反函数为f（x）的图象如图，则f （﹣1）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1分析】根据函数反函数的定义，可得f（f（﹣1））＝﹣1，因此需要求出f（x）＝﹣1的解，再求出它的反函数．解答】解：由图可知，f（0）＝﹣1，f（﹣2）＝﹣1。

f（f（﹣1））＝f（0）＝﹣1。

f（﹣1）＝﹣2．故选：A．9．如图，已知ΔABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥AC，EF∥AB。

AF＝2，DF＝3，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7分析】由题意可知，DE与AC平行，因此可以利用相似三角形的性质求出BD的长度，再利用BC＝BD＋DC求出BC 的长度．解答】解：∵AB＝AC，∠B＝∠C。

ΔABC是一个等腰三角形．又∵DE∥AC，EF∥AB。

ADE∽△ABC，△BEF∽△ABC。

AD×AB＝AE×AC，BE×AB＝BF×BC。

AD×2＝（3＋DE）×2，BE×2＝EF×2。

AD＝3＋DE，BE＝EF．又∵AF＝2，DF＝3。

DE＝EF＝3×2÷2＝3。

AD＝6，BE＝3。

BD＝AD－AB＝6－2＝4。

BC＝BD＋DC＝4＋2＝6．故选：C．10．已知函数f（x）＝x3﹣3x2＋1，g（x）＝ax＋b，且f（x）＝g（x）在x＝1处的函数值及导数值相等，则a＋b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2分析】根据题意列出方程组，解得a＋b＝1．解答】解：由题意可得f（1）＝g（1）。

1﹣3＋1＝a＋b。

a＋b＝﹣1＋3＝2．故选：D．分析】由题意可知，劣弧AB的长度等于圆心角ACB所对应的圆周弧长，而圆心角ACB的度数为60°，对应的圆周角度数为360°，所以劣弧AB的长度为$\frac{60^\circ}{360^\circ}\times 2\pi\times24\text{cm}=8\pi\text{cm}$。

解答】解：劣弧AB的长度等于圆心角ACB所对应的圆周弧长，而圆心角ACB的度数为60°，对应的圆周角度数为360°，所以劣弧AB的长度为$\frac{60^\circ}{360^\circ}\times 2\pi\times 24\text{cm}=8\pi\text{cm}$。

故选：A。

点A在函数y＝（x＞）的图象上，点C在函数y＝﹣（x ＜）的图象上。

A在x轴右侧，C在x轴左侧。

AB＝BC。

B在y轴上。

点B的坐标为（﹣，0）。

点B的横坐标为﹣。

XXX的坐标为（，y）。

设A（m，）（m＞）。

AC⊥x轴。

AD＝2OD。

BC⊥x轴。

CE＝2OE。

OE＝2AD，CE＝2OD。

OE＋CE＝2AD＋2OD。

2（OE＋CE）＝2（AD＋OD）。

2DE＝2OB。

DE＝OB。

D（m，0），E（，2m）。

DE＝√（﹣m－）2＋（2m－0）2＝√（﹣m－）2＋4m2。

m－）2＋4m2＝﹣（﹣）＝。

m－）2＋4m2＝。

m2＋4m2＝。

5m2＝。

m＝2。

XXX的坐标为（2，）．故选：C．CAD＝∠CBD＝19°。

XXX∠BCD＝71°。

AC＝BC。

ACD≌△BCD。

CD＝CD。

又∵XXX关于直线CD的对称点是B′。

CD垂直平分BB′。

B＝38°。

BB′D＝2×38°＝76°。

XXX∠B′DC＝（180°﹣76°）÷2＝52°。

DCB＝90°﹣52°＝38°。

又∵AC＝BC，∠ACB＝90°。

ABC是等腰直角三角形。

ABC＝45°。

ABD＝45°﹣38°＝7°。

ADB＝180°﹣19°﹣7°＝154°。

CAD＝19°＝∠ADB。

AD∥BC。

AD＝BC＝CD。

故答案为CD．11.代数式$\sqrt{x-6}$在实数范围内有意义时，$x$应满足的条件是$x\geq6$。

分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数。

因此，$\sqrt{x-6}$在实数范围内有意义时，$x-6\geq0$，解得$x\geq6$。

12.方程$x^2-4x=0$的实数解是$x_1=0$，$x_2=4$。

分析】方程利用因式分解法求出解即可。

将$x^2-4x$分解为$x(x-4)$，得到$x_1=0$和$x_2=4$。

13.如图，在直角三角形$\triangle ABC$中，$\angleC=90^\circ$，$\angle A=30^\circ$，线段$AB$的垂直平分线分别交$AC$、$AB$于点$D$、$E$，连结$BD$。

若$CD=1$，则$AD$的长为2.分析】由线段垂直平分线的性质可得$AD=BD$，利用含30°角的直角三角形的性质可求解$BD$的长，进而求解$AD$的长。

解答】由垂直平分线的性质可得$AD=BD$，又$\angleC=90^\circ$，$\angle A=30^\circ$，$CD=1$，因此$BD=2CD=2$。