（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
3．（2019年哈尔滨中考）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【详解】（1）设B型充电宝的售价为x元，
依题意，得： ，
解得：x≥90．
答：B型充电宝的售价至少是90元．
（2）设5月1日共售出两种型号充电宝 m个，
依题意，得：
整理，得：a2﹣25a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（舍去）．
答：a的值为25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关 键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得 ，
∴ ，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，
【详解】解：（1）∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
∴销售单价降低a元，平均每天可多售出2a件，
∴平均每天销售数量为 件，
故答案为：
（2）设每件商品降价 元，
根据题意得： ，
解得： ，
（符合题意）
（舍去）
答：当每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的销售利润 问题，解题的关键是根据题意列出方程，并熟知总利润=单件利润×销售量．
【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得： ，
∴ ，
∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，
根据题意得：16 z+10（40-z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以购买25副围棋．
4．（2019年河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
5．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的 ．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
【答案】（1）B型充电宝的售价至少是90元；（2）a的值为25．
【 解析】
【分析】
（1）设B型充电宝的售价为x元，根据B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；
（2）设5月1日共售出两种型号充电宝m个，根据总利润=单个利润×销售数量结合5月2号的销售利润刚好是5月1号销售利润的2倍，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
3.方案设计问题
方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。
4.最值问题
求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。
5.函数图象问题
通过图象，找出信息，求出解析式。
1．（2019年威海中考）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
【答案】（1） ；（2）当每件商品降价 元时，该商售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，列出代数式即可；
（2）设每件商品降价 元，根据总利润=单件利润×销售量列出方程即可解答 ．
【详解】解：（1）设 与 的函数关系式为 ，
则 解得： ， ，
，
（2）①因为 ，
所以当 时， ．
故答案为： ．
②因为 ，
所以当 时， 有最大值，
最大值为 ，
故答案为20，1500
（3）因为 ，
整理得： ，解得： ，
所以，当 时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元
【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的性质，能够理解题意列出合理的方程和不等式是解题的关键．
②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
1．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
由题意可知，z≥ （30-z），
∴z≥ ，
W=30z+15（30-z）=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
5．（2019年常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；（2）至少要购买40个足球；（3）6种方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．
（2）设今年土特产m万元，
依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，
解之得，m≥6 4，
答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
4.（2019年四川省成都市中考一模数学试题）某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量 （千克）与销售单价 （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：
（2）5月1日，A型充电宝的进价、售价，以及B型充电宝的进价与（1）中相同，B型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%．5月2号，A型充电宝进价不变，但销 量比5月1号减少 a%，售价提高20元，B型充电宝进价上涨 a%，销量增加了 a%，售价在5月1日售价的基础上提高 ，结果5月2号的销售利润刚好是5月1号的销售利润的2倍，求a的值．
实际应用题
1.基础的方程（组）、不等式（组）
（1）审题。（2）设未知数。（3）找关系式（4）求解，个别方程需要检验(5)作答
2.方案选取问题
（1）题型一方程（组）和不等式（组）类型的
（2）题型二方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。
（3）题型三方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。
2．（2019年广州中考）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．