黄冈师范学院
2009—2010学年度第二学期期末试卷
考试课程：复变函数论 考核类型：考试A 卷
考试形式：闭卷 出卷教师：
考试专业：数信学院数教 考试班级：数教200701-02班
一、 选择题（每小题4分，共20分）
1、复数i z 45-=，则=2Re z （ ）
A 、40
B 、9
C 、-40
D 、-9
2、关于复数z ，下列不正确的是（ ）
A 、||2z z z =
B 、)Im()Re(iz z =
C 、z Argz arg =
D 、z z sin )sin(-=-
3、已知xy i y x z f 2)(22+-=，则)(z f ''是（ ）
A 、2
B 、y x 22-
C 、2z
D 、0
4、下列等式中不正确的是（ ）
A 、⎰==0cos 111z
dz z B 、02111=⎰=dz e z z z C 、⎰⎰=dz z f k dz z kf )()( D 、⎰
=z z e dz e 5、下列级数收敛的是（ ）
A 、∑∞
=+1)21(n n i n B 、∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12)1(n n n i n C 、∑∞=02cos n n in D 、∑∞=+o n n i )251(
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二、填空题（每小题4分，共20分）
1、=-)22(i Arg ____________；
2、函数z
e z
f =)(是以 _______为基本周期； 3、幂级数∑∞
=12n n
n z 的收敛半径R=____________；
4、函数()z z f cos =在0=z 处的泰勒级数是_________ ；
5、计算积分⎰==1||1
2
z z dz e 二、 判断题（每小题2分，共10分）
1、在几何上，θi re z =与)2(πθk i re z +=表示同一个复角.（ ）
2、当复数z=0时，则有0=z 和0arg =z .（ ）
3、可导函数一定处处连续，连续函数不一定处处可导.（ ）
4、若)(z f 在区域D 内解析，则)(z f 在D 内存在无穷阶导数.（ ）
5、收敛级数的各项必是有界的.（ ）
三、 计算及证明题（8+8+10+12+12，共50分）
1、若0321=z z z ，则复数321,,z z z 中至少有一个为零（8分）
2、已知解析函数iv u z f +=)(的虚部为222121y x v +-
=，且0)0(=f ，求)(z f （8分） 3、已知c 为从z =0到z =2+i 的直线段，求⎰dz z c 2（10分）
4、将z
e z
-1在0=z 处展成幂级数（12分） 5、将函数2
)(+=z z z f 按1-z 的幂展开，并指出它的收敛范围.（12分） A 卷 【第 2 页 共 2 页】。