八年级上学期数学期中考试压轴题训练
一、选择题
1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若
P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．9.6B．8C．6D．4.8
解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，
则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
∵S
△ABC
＝BC•AD＝AC•BQ，
∴BQ＝＝9.6．故选：A．
2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D为AB的中点，P为CD上一
点，E为BC延长线上一点，P A＝PE．下列结论：①∠P AB+∠PEB＝30°；
②△P AE为等边三角形；③AC＝CE+DP；④S
四边形AECP ＝S
△ABC
．其中正确结论
的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
3、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（）
A．只有①②B．只有③④
C．只有①③④D．①②③④
4、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2，
则△ADC面积的最大值为（）
A．2B．2.5
C．4D．5
二、填空题
5、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是．
6、如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，
DC上的点，当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为．
7、如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、
OB上，则△PMN周长的最小值为．
8、如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，y），连接AB，过点A作AC
⊥AB，若AC＝AB，x轴上的一点M（﹣1，0），连接CM，
当点B在y轴上移动时，CM的最小值为．
三、解答题
9、如图，△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P不与A，
B重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）求证：PD＝QD；
（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
10、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂
足为E．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若AE＝2，求BD的长．
11、在平面面角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动
点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C（4，0），求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，a），B（﹣b，0），且a，b
满足+|a﹣2b+2|＝0．
（1）求证∠OAB＝∠OBA；
（2）如图1，若BC⊥AC，求∠ACO的度数；
（3）如图2，若点D是AO的中点，DE∥OB，点F在AB的延长线上，∠EOF ＝45°，连接EF，试探究OE与EF的数量关系和位置关系．
13、如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a ﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：
（1）判断△OAB的形状，并说明理由；
（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC 与BD的数量关系，证明你的结论．
14、等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标
＝18．分别以（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S
△CQA AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN 交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．。