2019年春季高二年级3月月考
数学(文科)试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若由一个列联表中的数据计算得，那么有把握认为两个变量有关系．
A. B. C. D.
2.在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则y与x之间
的线性回归方程为
A. B. C. D.
3.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且，则
D.
4.工人月工资元与劳动生产率千元变化的回归直线方程为，下列判断不正确
的是
A. 劳动生产率为1000元时，工资约为130元
B. 工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系
C. 劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元
D. 当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元
5.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间小时，
不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是
A. 11小时
B. 13小时
C. 15小时
D. 17小时
6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A. 乙可以知道两人的成绩
B. 丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩
D. 乙、丁可以知道自己的成绩
7.用反证法证明“若则或”时，应假设( )
A. 或
B. 且
C.
D.
8.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边，D是A点在BC上的射影，则
拓展到空间，在四面体中，面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是
A. B.
C. D.
9.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.设有下面四个命题
：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；
：若复数，满足，则；：若复数，则．
其中的真命题为
A.
， B. ， C. ， D. ，
11.
由公式算得：
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有
关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无
关”
12.执行如图程序框图，如果输入的，，那么输出的
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，
得y与x之间的线性回归方程为，则
______．
14.复数为虚数单位的共轭复数是______．
15.复数z满足，则的最小值为______．
16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，
若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你
将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______；计算
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.
18.已知复数，且为纯虚数．
求复数z；
若，求复数w的模．
19.随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚
新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑
Ⅰ完成下列列联表：
Ⅱ分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？
附：独立性检验临界值表；
参考公式；，其中
20.用综合法或分析法证明：
如果，，则求证．
21.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数
据：
(1)请在图中画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：，．
22.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心上海举行，吸引了
58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入该企业连续6年来的科技投入
并根据数据绘制散点图如图所示：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
其中，．
请根据表中数据，建立y关于x的回归方程保留一位小数；
根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少
要多少？其中
乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，
以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好．附：对于一组数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．。