湖北省随州市高二下学期数学3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）
A . 16，16，16
B . 8，30，10
C . 4，33，11
D . 12，27，9
2. （2分）上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．
A . 24
B . 36
C . 42
D . 60
3. （2分） (2018高二上·吉林期末) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）
A . 2或4
B . 1或4
C . 2或3
D . 1或3
4. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 已知，则（）
A . 14
B . 15
C . 13
D . 12
5. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）
A . 男2人，女6人
B . 男3人，女5人
C . 男5人，女3人
D . 男6人，女2人
6. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 设，则的值为（）
A . 29
B . 49
C . 39
D . 59
7. （2分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A . -40
B . -20
C . 20
D . 40
8. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，
，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 的展开式中的系数是（）
A . －4
B . －2
C . 2
D . 4
10. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 关于的说法，错误的是（）
A . 展开式中的二项式系数之和为1024
B . 展开式中第6项的二项式系数最大
C . 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D . 展开式中第6项的系数最小
12. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为（）
A . 恰有1个是坏的
B . 4个全是好的
C . 恰有2个是好的
D . 至多有2个是坏的
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018·黄山模拟) 的展开式的常数项为________．
14. （1分）Cn1+2Cn2+22Cn3+…+2n﹣1Cnn=________．
15. （1分） (2019高一下·汕头期末) 抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师百分比为________．
16. （1分） (2018高一下·南阳期中) 某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2017高三上·漳州开学考) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确
回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k0 2.706 3.841 6.6357.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
18. （25分）如图，电键A、B、C、D闭合的概率分别为p1、p2、p3、p4 ，且彼此独立，求灯泡亮的概率．
19. （5分）(2017·张掖模拟) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]
支持“延迟退休”的人数155152817
（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
45岁以下45岁以上总计
支持
不支持
总计
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
．
20. （10分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲地区：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数231015
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数15x31
乙地区：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数1298
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数1010y3
（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望
21. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 .
22. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2） X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．
（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2
、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。