-定远三中高二下学期第一次月考
数学（理科）试卷
(内容:选修2-1之圆锥曲线+空间向量) 满分：150分，时间：120分钟 一、 选择题： （满分60分，每小题5分） 1．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为1
2
y x =±,则该双曲线的离心率为（ ）
A ．5
B C
D ．5/4
2．椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ．3/2
B ．3
C ．4 了
D ．7/2
3．已知椭圆222253n y m x +和双曲线22
2
232n
y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±
y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 4
3
4．设F 1和F 2为双曲线-4
2x y 2
＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．
2
5
C ．2
D ．5 5．平面直角坐标系上有两个定点A 、B 和动点P ，如果直线PA 、PB 的的斜率之积为定值
)0(≠m m ，则点P 的轨迹不可能是（ ）.
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6．已知方程1||2-m x +m
y -22
=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．m<2
B ．1<m<2
C ．m<－1或1<m<2
D ．m<－1或1<m<
2
3 7．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22
b
y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、
b 、m 为边长的三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角或钝角三角形
8．椭圆13
42
2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于100
1
的等差数列, 则n 的最大值是（ ）
A ．198
B ．199
C ．200
D ．201
9.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点
A 、
B 、
C 一定共面的是（ ） A.OM ++= B.OM --=2
C.OC OB OA OM 3121++
= D.OC OB OA OM 3
1
3131++=
10.若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ ( )
A.//
B.⊥
C.也不垂直于不平行于,
D.以上三种情况都可能
11.已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+= ( )
A.2
1
,
51 B.5，2
C.2
1,51--
D.-5，-2
12.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直
线AM 与CN 所成角的余弦值是 ( )
A.5
2-
B.
52 C.
53 D.
10
10 二、 填空题：（满分16分，每小题4分）
13.已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若a AC a AB a a 则向量且,,,3||⊥⊥= 的坐标为 .
14．直线l 与抛物线x y 82
=交于B A ,两点，且l 经过抛物线的焦点F ，已知)8,8(A ，则线
段AB 的中点到准线的距离为 ；
15．双曲线16
92
2y x -＝1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离____
16．对于曲线C ∶1
42
2-+-k y k x =1，给出下面四个命题：①由线C 不可能表示椭圆；②当1 ＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2
5
其中所有正确命题的序号为_______ ______
三、 解答题：（满分74分，前5题各12分，第22题14分）
17、已知F 1、F 2为双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，
过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求
双曲线的渐近线方程．
18.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.
19、设椭圆方程为4
2
2
y x +=1，求过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原
点，点P 满足→→
→
+=)(2
1OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程
20、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

(1) 求双曲线C 的方程； (2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA (其
中O 为原点)，求k 的取值范围。

图
21． 如图，直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中， 90=∠BAC ,3,21===AA AC AB . (1) 求证：ABC AA 平面⊥1；
（2） 求异面直线所成角的余弦值与11BC AB ；
22．已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22
=上，△ABC 的重心与
此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程.
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13． ； 14． ； 15． ； 16． 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

请在指定区域内作答，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）。

高二数学（理科）答题卷 定远三中2008—2009 学年第二学期月测（一）
班级 姓名 学号
18. 一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个
二面角的棱所成的角的大小. 解：
17．已知F 1、F 2为双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的
焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．
解：
图
20，已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

(1) 求双曲线C 的方程； (2) 若直线l ：2+
=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA (其中
O 为原点)，求k 的取值范围。

解：
21，如图，直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，
90=∠BAC ,
3,21===AA AC AB .
(1) 求证：ABC AA 平面⊥1
；
（2） 求异面直线所成角的余弦值与11BC AB ； 解：
22，已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22
上，△ABC 的重心
与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程.
解：。