湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）A ．−233-=±3B ．27=3C ．−9=−3D ．−32=92．下列二次根式计算正确的是（ ）A ．－＝1B ．＋＝C ．×＝D ．÷＝ 3．函数12y x =--x 的取值范围是( ) A ．21x ≥-B ．12x ≤-C ．12x ≥D ．12x ≤ 4．若38877665a =----，则a 的取值范围为( ). A ．0a ≥B ．01a <<C ．12a <<D ．2a > 5．已知：m 2+1，n 2﹣1223m n mn ++＝（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D 56423-为（ ）A ．43B ．23C 31D ．1 7．下列运算正确的是（ ）1223=332=(53)(523)252319-+=-⨯=，④105)522-1（=；A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④88n n 的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．492x -x 满足条件（ ）A ．x ＞2.B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2.10．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 20D 4x 11331123a x 、33x a 、33a x34a x 3ax次根式的是___________.12π=_____________13．（）（3）＝_____．14．＝_____．15．＝_____．16在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.17______ ．18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.19．已知22x y+xy 的值为_____.20．已知1y 3==___________ 21．计算（1）（2）222)1x -23．计算：(24．计算:（12；（2）⎛ ⎝÷25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中 26．把下列根式化成最简二次根式：（1； （2（3（4 27．计算：（1（2）参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.【详解】=-33，故选项错误；解：A. −233B. 27=33，故选项错误；C. −9=−3，选项正确；D. −32=-9，故选项错误.故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，掌握二次根式的定义和性质是解答本题的关键. 2．C【解析】【分析】本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵－≠，故本选项错误；B、∵＋≠，故本选项错误；C、∵×＝．故本选项正确；D 、÷＝≠，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120x --≥，则12x ≤-，故选择B. 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 . 4．B【解析】【分析】将每个分式进行分母有理化，可得a 3=，去括号运算即可.【详解】a =3=+3=<，23∴<．031∴<<．即01a <<．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的大小估算，解本题的关键是观察a 式发现能通过分母有理化来对式子进行化简求值.5．C【解析】【分析】先根据题意得出m n -和mn 的值，再把式子化成含m n -与mn 的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：2m n -=、1mn =====3故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【详解】=，正确.=，错误.2-+=-⨯=，错误.③(55254313=正确.④1,正确的是①④.故选：C.【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】4=，可知n=2.【详解】=，即n=2，选B.4【点睛】此题主要考察二次根式的应用.9．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数求解.【详解】根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选:D．【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解是关键.10．B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】A=A错误；B是同类二次根式，故B正确；C=C错误；D =不是同类二次根式，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.113 【解析】【分析】先将所有的二次根式化成最简二次根式，然后再比较根号下相同的即为同类二次根式.【详解】解：将题中各二次根式化简如下：12233⨯=33==33x ==；3.3【点睛】本题考查最简二次根式以及同类二次根式的概念及应用，利用分母有理化将二次根式化简成最简二次根式是做题关键.12．23π-【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后计算即可.【详解】∵30π-<，323ππππ=-+=-；故答案为：23π-.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记性质.13．7．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】解：原式＝32）2＝9﹣2＝7．故答案为:7．【点睛】本题考查了二次根式的计算，一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．105【解析】【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．【详解】===.【点睛】考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．15．14【解析】【分析】，然后相加即可．【详解】＝12+2＝14．故答案为14．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的远算法则是解答此题的关键．16．x≤3且x≠-1.【解析】【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得30 10xx-≥⎧⎨+≠⎩解得x≤3且x≠-1.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质. 17．5【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x−5⩾0，解得x⩾5，故答案为：5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．18．34 x≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可得出结果．【详解】由题意得：3-4x≥0，解得：34x≤．故答案为：34x≤．【点睛】a≥0）叫二次根式，②性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．【解析】【分析】原式分解因式得xy（x+y），根据已知条件先分别求出xy，x+y的值，代入化简后的式子即可求解.【详解】x23y==∴xy=（）（=12-18= -6，（x+y）=+∴22x y+xy= xy（x+y）= -6⨯故答案为【点睛】本题考查二次根式的化简求值.20【解析】【分析】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入求出y 的值，即可求解. 【详解】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入得1y 3=，则==【点睛】 本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性和二次根式化简是解决本题的关键.21【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式-2；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．x<2. .【解析】【分析】根据解不等式的步骤进行计算即可.【详解】)1x ->>【点睛】本题考查计算含二次根式的不等式，解题关键是分母有理化.232-【解析】【分析】先利用乘法法则展开，然后化简合并即可．解：原式462=+-=. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24． ;(2)143【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质对每个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可.（2）利用二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】（1=（2）⎛ ⎝ ÷=÷ 133=- +2 =143【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的化简及运算法则是关键.25【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -，当x 时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．26．（1）（2）（3）2（4【解析】【分析】==对（1）——（4）逐一进行化简即可. 【详解】（1==（2==（32====.（43==. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，将二次根式化成最简二次根式的步骤：（1）根号下有带分数或小数的要把根号下的带分数化成假分数，小数化成分数.（2）将被开方数中能开得尽方的因数或因式开方后移到根号外.（3）若根号内的分母是一个完全平方数，可直接利用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；若分母不是完全平方数，则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为0的数，使分母成为一个完全平方数.27．（1）；（2）15.【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．【详解】+；解：（1）原式=2?2（2）原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．。