阶段性考试试卷姓名： 分数：一、选择题（每题5分，共13题，65分） 1．若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:0200≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是( ) A.p q ∨ B.p q ∧ C.()p q ⌝∨ D.()()p q ⌝∧⌝ 2．已知函数，则不等式f （x ）≤5的解集为（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C ．[﹣2，4]D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]3．设复数z 满足11zi z+=-,则的z 虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．1-4．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为( ) A.()+∞,e B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,05．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）6． 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤ B ．a b a b-≤-C ．()22a b a b+=+D ．()()22a b a b a b +-=- 7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<8．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数 ()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称9．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像不可能是( )10．若20πα<<，31)3cos(=+απ，则cos α=（ ） A.6322+ B.6162- C.6162+D.6322-11．已知(cos,sin )66a ππ=，55(cos ,sin )66b ππ=，则||a b -=（ ） A ．1 B 631012．已知向量,a b 的夹角为120°，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为（ ）A 1913B 613C 56D 8313．已知等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-,如果当n m =时,n S 最小，那么m 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．5 D ．4二、填空题（每题5分，共25分） 14．函数ln ()2xf x x=-的定义域为 . 15．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 16．已知⎩⎨⎧>≤--=)1(log )1(1)2()(x x x x a x f a 是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是___17．在ABC ∆中，G 为重心，BE 为AC 上的中线，()1//,4AG CD AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为___________． 18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，3b 2a c +的最大值为 ．三、解答题（每题12分，共60分） 19．（1）已知()2tan 5αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos sin cos sin αααα+-的值；（2）已知α，β均为锐角，且()cos αβ+=，()sin αβ-=，求2β．20．已知函数2()2sin ()24f x x x π=+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围.21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=． （1）求A 的大小； （2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．22．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.23．在∆ABC 中, 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且22cos -=c a B b . （1）求角A 的大小；（2）若∆ABC 且22cos 4++=c ab C a ,求a .参考答案1．A 【解析】试题分析：关于命题p ，2110,2,log log 21,x x x x x⎛⎫>∴+≥∴+≥= ⎪⎝⎭因此为真命题.关于命题q ,使用配方法可得2013024x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭,故为假命题,由真值表可知,只有p q ∨为真命题,故选A.考点：1、特称命题与全程命题；2、真值表的应用. 2．C 【解析】试题分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可． 解：由于，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选：C ． 3．C 【解析】试题分析：依题意，()11z i z +=-，解得()()()()11121112i i i iz i i i i ---====++-，则的z 虚部为1，故选C.考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念. 4．B 【解析】试题分析：因函数)(x f y =是奇函数,故不等式)1()(ln f x f -<可化为)1()(ln -<f x f ,由函数的单调性可得1ln ->x ,解之得ex 1>,应选B. 考点：函数的基本性质及运用. 5．C. 【解析】试题分析：∵2()(1)xf x e x =-+，∴'()2(1)xf x e x =-+，''()2xf x e =-，∴'()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，而'(ln 2)22(ln 21)2ln 20f =-+=-<，1'(1)0f e --=>，(1)40f e =-<，故()f x 存在极大值点1(1,ln 2)x ∈--，极小值点2(1,)x ∈+∞，故选C.考点：导数的运用.【名师点睛】函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点(如3y x =)，还要保证该零点为变号零点． 6．B 【解析】试题分析： 由题 A ．||||||a b a b ⋅≤，由向量乘法的定义，0||=||||cos a b a b θθ=⋅当时；成立。

C ．()22a ba b +=+，符合向量乘法的定义；即：22=a aD ．()()22a b a b ab +-=-，符合向量乘法的分配律；B ．a b a b -≤-，错误；应为；a b a b -≥-（两边平方可得） 考点：向量的运算及几何意义. 7．D 【解析】试题分析：因()()21210f x f x x x -<-，故)(x f 在),0[+∞上是减函数，故()()()321f f f <-<，应选D 。

考点：函数的基本性质及运用。

8．C 【解析】试题分析：由题意2πT πω==，2ω=，把()cos 2g x x =向右平移3π个单位得()cos 2()3πf x x =-2cos(2)3πx =-27sin(2)sin(2)sin(2)2366ππππx x x =-+=-+=-，()012πf =，5()122πf =，因此函数图象关于点(,0)12π对称，故选C ． 考点：三角函数的图象变换，函数的对称性．9．D 【解析】试题分析：当振幅大于1时,三角函数的周期为:2T aπ=,由1a >,则2T π<,D 与要求不符,其振幅大于1,可周期却大于2π,对于选项A,1,2a T π<>,满足函数与图象的对应关系.故本题答案应选D.考点：三角函数的性质． 10．C【解析】试题分析：∵20πα<<，∴233παππ<+<，又∵313cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，∴3223sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，故66212332221313sin 3sin 3cos 3cos 33cos cos +=⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=παππαππαπα，故选C 。

考点：两角和与差的三角函数。

11．C 【解析】试题分析：由题意得5521||1||1=coscos +sin sin =cos 666632a b a b πππππ==⋅=-，，，所以||11a b -=+-=，选C.考点：向量的模【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 12．A 【解析】试题分析：123()32a b ⋅=⨯⨯-=-，向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为(23)(2)13|2|a b a b a b +⋅+===+，选A.考点：向量数量积，向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 13．C 【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧=+-=+2512311d a d a ,解之得⎩⎨⎧=-=7331d a ,故n n n n n S n 273272)(73322-=-+-=,对称轴14351473==n ,因为5距离对称轴近,故应选C.考点：等差数列的前n 项和的性质及运用. 14．[1,2) 【解析】 试题分析：011,2020x x x x <<≥⎧⎧⎨⎨-<->⎩⎩或，解得[)1,2x ∈. 考点：定义域. 15．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。