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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
思考题： • 机器人的哪些关节 是柱链接铰？ •人手的哪些关节可 简化成柱链接铰？
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
哀 悼 基 督 （ 米 开 朗 基 罗
•列车是非自由体 •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
•约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
限制运动的条件 x2y2L2
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
•非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体
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理论力学
非自由体实例
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
一、约束与约束力
•约 束(constraint)：限制物体运动的条件。 •约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。
理论力学
3、活动铰链支座
§1-3 平衡问题的解法
A
A FA
4、径向轴承
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Fy
Fx
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
固定与可动铰链支座的应用
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理论力学
（四）光滑球铰链
§1-3 平衡问题的解法
A
人造髋关节
FAz
A
FAx
F Ay
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（五）二力构件/二力杆 二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要 条件是：此二力等值、反向、共线
不计杆件自重
W
W
若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件
或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。
AC
B
A
B
D
FAx F Ay
FC
AC
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W B
W
C
D
W
CD杆为二力杆
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB杆的受力图
A CD
W
B
A
FA
FD
C
D
W
B
FB
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理论力学
二力构件
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法） – 受力分析：根据约束的类型和特点画受力图
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45 0
F mi nF( )|90 0
3、研究CB杆和销钉B
B
FCC C
F m insin650F C C
F BB
B
FBB
40 0
FAB
P 30 0
x
FCC FBB
F x 0 P s i n 3 0 0 F B B s i n 4 0 0 0 FBB
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理例：论结力构如学图所示，杆重不计，已知
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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柔索约束的实例
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
公切面
A
C
公法线
B
FN
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FA FB
FC 假设条件：不计摩擦
W
F
' Ax
FC
C
FBx
FD
C
A
F By
FBx
B
F
' Ay
W
研究整体时，不画物体间的内力
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例理：论已知力物学体的重量为P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。
B 解：1、取研究对象：销钉C
2、受力分析画受力图
C
20 0
F
45 0 D
A
60 0
P
C
F 65 0 CC
F
450
FCD
F CC FCD 65 0 F
z
力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。
D
z D
A
F3
解：研究铰链B
A
Cy F2
Cy
F1
B
x
P
B
x
P
空
Fx 0
间
力
Fy 0
系
Fz
0
F z 0 ; F 3 s i n P 0F3
P
sin
F x 0 ; F 3 c o s s i n F 2 0
F 2 F 3co ssin
§1-3 平衡问题的解法
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图，不计构建自重。
1、研究滑轮
A
W
F Ay
D C
Fห้องสมุดไป่ตู้x A
W
2、研究CD杆
B
FD
FC
W
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
A D
C
B W
3、研究AB杆
F By
B
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W F Ay
4、研究整体
FAx
A
WA
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
北京南站顶棚拱架支座
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理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B
注意：作用力与反作用力的关系
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F By F Bx
B
F
' By
B
F
' Bx
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
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理论力学
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固 定 铰 链 简 图
§1-3 平衡问题的解法 A
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F Ax
F Ay
A
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
首都机场二号航站楼顶棚拱架支座
人 体 关 节 的 简 化 模 型
）
科学研究： 客观规律存在于自然界中。在研究问题的过程中，我们要
抓住主要矛盾，只是把次要的因素去掉了。
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理论力学
• 基本概念
本章主要内容
– 平衡、质点（系）、刚体、自由体、非自由体 – 力系、等效力系、合力、共点力系 – 约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、