1 1 CEF(AAS)，∴BE＝CF，∵CF＝2CE，∴BE＝2CE，又∵BE＋CE＝8，∴ 16 16 8 CE＝ 3 ，∴BD＝ 3 ，∴AD＝3
16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.
(1)如图①，当∠B＝∠D时，求证：AB＋AD＝AC；
(2)如图②，当∠B≠∠D时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
) C
A．30° B．60°
C．30°或150° D．不能确定
11．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮
以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价 a元，则购买这 种草皮至少需要( B)
A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分 6． 别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____
14．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千
米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千
米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中
心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影
响．根据以上信息回答下列问题： (1)A市是否会受到这次台风影响？请说明理由． (2)若A市受影响，所受最大风力是几级？
解：(1)作 AD⊥BC 于点 D，在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝200 1 千米，∴AD＝2AB＝100 千米．由题意知，受台风影响范围的半径为 20× (12－4)＝160(千米)，∵AD＝100 千米＜160 千米，∴A 市将受到台风影响 100 (2)当台风中心位于 D 处时，A 市所受风力最大，其风力为 12－ 20 ＝7(级)
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则阴影部分的
2. 面积是____cm 18
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点 D，试确定BC与AD的数量关系，并说明理由． 解：BC＝3AD.理由：易证∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，在 Rt△ACD中，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD
解：(1)由∠B＋∠D＝180°，∠B＝∠D，得∠B＝∠D＝90°，由已知 1 1 得∠CAB＝∠CAD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AC，AD＝2 AC，∴AB＋AD＝AC (2)仍然成立．理由：过点 C 作 CE⊥AB 的延长线于 点 E，作 CF⊥AD 于点 F.由角平分线的性质知 CE＝CF，可证∠CBE＝∠D， 由 AAS 可证△CBE≌△CDF，∴BE＝DF.由(1)可知 AE＋AF＝AC，∴AB＋ BE＋AD－DF＝AC，即 AB＋AD＝AC
15 ． 如 图 ， 等 边 △ ABC 的 边 长 为 8 ， D 为 AB 边 上 一 动 点 ， 过 点 D 作 DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F. (1)若AD＝2，求AF的长； (2)求当AD取何值时，DE＝EF?
解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠C＝60 °，∵BD＝AB－AD＝8－2＝6，DE⊥BC，∴∠BDE＝90°－60°＝30°， 1 ∴BE＝2BD＝3，∴EC＝8－3＝5，∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°－60°＝30 1 5 5 11 °，∴FC＝5×2＝2，∴AF＝8－2＝ 2 (2)当 DE＝EF 时，△BDE≌△
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝30°，∠CBD ＝90°，求证：AB＝2BC. 证明：延长 BD 至 E ， 使 DE ＝ BD ， 连接 AE ， 易证△ ADE≌△CDB(SAS) ， ∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC，∵∠ABD＝30°，∴在Rt△ABE
中，AB＝2AE，∴AB＝2BC
3 ．在Rt△ABC中，CD 是斜边 AB上的高， ∠B＝30°，AD ＝2 cm ，则 AC的长是( B)
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4 ． 如图 ， ∠ AOP ＝∠ BOP ＝ 15° ， PC∥OA ， PD⊥OA ， 若 PC ＝ 10 ， 则 PD等于( C ) A．10 B．20 C．5 D．2.5
第十三章
13．3
轴对称
等腰三角形 等边三角形
13．3.2
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识点：含30°角的直角三角形的性质 1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与 地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
B)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边 上的动点，则AP的长不可能是( A．3.5 B．4.°，CD 是高，∠A＝30°. 1 求证：BD＝4AB.
1 解：在 Rt△ABC 中，∵∠A＝30°，∴BC＝2AB，在 Rt△BCD 中， 1 1 ∵∠B＝90°－∠A＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝2BC，∴BD＝4AB
10．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是(
方法技能： 1 ．对于含 30°角的直角三角形的性质 ，应用的前提是在直角三角形中 ，结论
是30°角所对的直角边是斜边的一半，而不是任一直角边是斜边的一半．
2．该性质是利用等边三角形的 “三线合一 ”证明的 ，它主要用来证明线段的
5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别 表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘 电梯从点B到点C上升的高度h＝____ m4 .
6．如图，在Rt△ABC中， CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A 30° 2 ＝30°，BD＝1 cm，那么∠BCD＝________，BC＝____cm，AD＝____cm. 3