14．如图，以 为直径的 的圆心 到直线 的距离 ， 的半径 ,，直线 不垂直于直线 ，过点 、 分别作直线 的垂线，垂足分别为点 、 ，则四边形 的面积的最大值为___________.
三、解答题
15．计算：|2﹣ |+2sin45°﹣（ ）0．
16．先化简，再求值：(a+2﹣ )÷ ，其中a＝﹣ ．
A． B．2 C．5D．10
9．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（）
A．55°B．110°C．125°D．140°
10．抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中：
； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 ．
17．尺规作图：如图， 是直角三角形， ．求作 ，使它与 相切于点 ，与 相交于点 ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
18．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
6．如图，在 中， ，点 在边 上，且 平分 ，若 ， ，则三角形 的面积为（ ）
A．10B．15C．20D．25
7．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x> B． <x< C．x< D．0<x<
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（ ）
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
23．如图，AB是 的直径，AC为弦， 的平分线交 于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
其中正确的有
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．若 ，则 ______．
12．如图，边长为4的正六边形 的顶点 、 分别在正方形 的边 、 上， 与 交于点 ，则 的长为______
13．已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．
求证： ；
．
24．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
2021年陕西省宝鸡市渭滨区九年级质量检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A．1.5B． C． D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
甲种原料（单位：千克）
乙种原料（单位：千克）
生产成本（单位：元）
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
22．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的意义，正确相反数的意义是解题关键．
2．BБайду номын сангаас
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层右上有1个正方形.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图
3．D
【解析】
（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？
20．如图，点G处有一路灯距地面 等于6.4米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点 ）5米的 处，沿 所在的直线行走到点 时，人影由AB到CD长度增长3米．求小方行走的路程 ．
25．如图，在四边形 中， ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）连接 ，探究 ， ， 三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若 ，点 在四边形 内部运动，且满足 ，求点 运动路径的长度．
（备用图）
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的意义即可得到解答．
【详解】
解：根据相反数的意义可知： 的相反数是 ，即1.5．
3．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A．112°B．110°C．108°D．106°
4．若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
5．下列运算正确的是（）
A．x3+x5=x8B．(y+1)(y-1)=y2-1C．a10÷a2=a5D．(-a2b)3=a6b3
分析：由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
详解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°．