九年级质量检测数 学 试 题选择题答题栏一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．－3的绝对值等于A ．－3B ．3C ．－31 D ．31 2．如图，若直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2等于A ．50°B ．40°C ．30°D ．130° 3．下列计算正确的是A ．2a －a ＝2aB ．a ÷a 2＝aC ．2(x －1)＝2x －1D ．－(x －1)＝－x ＋14．若D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，DE ＝4，则BC 等于 A ．2 B ．3C ．4D ．85．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组合 而成的，那么其三种视图中面积最小的是 A ．主视图 B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样6．若点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 A .(－4，3) B .(－4，－3) C .(－3，4) D .(－3，－4)九年级数学质量检测题第1页（共8页）12a b（第2题图）取倒数7．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限 8．在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把这4个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，在看不到球的条件下，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．1259．如图，点P (3，a )在抛物线y ＝－x 2＋2x 上，则点P 到直线y ＝2的距离为A ．4B ．5C ．6D ． 710．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11． 计算：=-⨯263_______________.12．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马要追上驽马需 天. 13．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的点(不与B ，C 重 合)，F ，E 分别是AD 与其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它 线段，不再标注或使用其他字母)，则添加的条件可以 是： ；14．某烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系（第10题图）ABB'（第9题图）（第13题图）A BCFED式是h ＝－25t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s .15．如图，已知点A ，B 在双曲线y ＝xk（x ＞0） 上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ， AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若 △ABP 的面积为3，则k ＝ .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）计算： (2010＋1)0＋(－31)–1－2-－2sin30°．17．（本题满分4分）先化简，再求值：(1－11-a )÷a a a a -+-2244，在0，1和3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.18．（本题满分5分）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△CDE ，连接AE ，求证：△ACE ≌△BCD ．19．（本题满分5分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 °C .某时刻，济宁地面温度为20 °C ，设高出地面x 千米处的温度为y °C .(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)此刻，有一架飞机飞过济宁上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 °C ，求飞机离地面的高度为多少千米?A B CED（第18题图）20．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？70赞成反对无所谓 20%学生与家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机 的态度统计图图(1)图(2)（第20题图）21．（本题满分7分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2 ＝2(1－m )x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y ＝x 1＋x 2，当y 取最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．（第21题图）23．（本题满分8分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC、（a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABCm ＞0， n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法．．．利用图．．．③求出这个三角形的面积．m n n n n nmm m m图②图③ACB图①（第23题图）24．（本题满分10分）如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线y＝3x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求证：△AOC是正三角形；（3）求S与t的函数关系式；（4）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P，O，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）（第24题备用图）九年级第二次质量检测数学试题评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A二、填空题11．12．20 13．CF ＝BE 或DF ＝DE 或BD ＝CD 或D 是BC 的中点． 14．4 15．12三、解答题16．解：原式＝1＋(－3)－2－2×21……………………… 2分 ＝1－3－2－1…………………………………………… 3分 ＝－5．…………………………………………………… 4分 17．解：原式＝111---a a ·2)2()1(--a a a ………………………………… 1分 ＝12--a a ·2)2()1(--a a a ……………………………………………… 2分 ＝2-a a ．…………………………………………………………… 3分 当a ＝3时，原式＝233-＝3． ………………………………… 4分18．证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．………………………………………………… 1分 ∵ △CDE 是等边三角形，∴ CE ＝CD ，∠DCE ＝60°．………………………………………………… 2分 ∴ ∠DCE ＝∠ACB ．………………………………………………………… 3分∴ ∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ． ∴ ∠ACE ＝∠BCD ．………… 4分 ∴ △ACE ≌△BCD （SAS ）．………………………………………………… 5分 19．解：(1) y ＝20－6x ．…………………………………………… 2分(2) 当y ＝－34时，20－6x ＝－34． ………………… 3分 解得：x ＝9．…………………………………………………… 4分 答：飞机离地面的高度为9千米．…………………………… 5分70学生与家长对中学生20(1)答案九年级数学质量检测题答案 第1页（共4页）20．（1）解：80÷20%＝400(人) ．………1分 补充图形1分．共2分．（2）解：40040×360°＝36°．……… 4分（3）解：P(恰好是“无所谓”态度的学生)＝303014030++＝0.15．……… 6分 21．解：（1）解法一：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．………………………………1分 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝AB •cos30°＝2×2=…………………………… 2分 ∵弦CD ⊥直径AB ，∠B ＝30°， ∴ CM ＝12…………………………………………… 3分CD ＝2CM＝22⨯=．………………………………… 4分 解法二：∵ AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°， ∴ AC ＝12AB ＝1，BC ＝AB •cos301分 ∵ 弦CD ⊥直径AB 于点M ，∴ CD ＝2CM ，AB •CM ＝AC •BC ．……………………………… 3分 ∴ CD ＝2CM ＝2×ABBCAC ⋅＝24分（其它解法请酌情给分）（2）证明：∵ AE 切⊙O 于点A ，AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠BAE ＝90°，∠ACE ＝∠ACB ＝90°， ∴ ∠ACE ＝∠BAE ＝90°．………………………………………… 5分 又∵ ∠E ＝∠E ，∴ Rt △ECA ∽Rt △EAB ． ………………………………………… 6分 ∴EC AEAE EB=． ∴ AE 2＝EB •EC ．…………………………………………………… 7分 22．（1）解：∵一元二次方程x 2 ＝2（1－m ）x －m 2 有两实数根，∴ △＝4(1－m ) 2－4 m 2＝－8m ＋4≥0．………………………… 2分 ∴ m ≤21．ACBm n n n nnmm m m AB C图②答案图③答案∴ m 的取值范围是m ≤21．……………………………………… 3分 九年级数学质量检测题答案 第2页（共4页）（2）解：y ＝x 1 + x 2＝2（1－m ）＝2－2 m ．………………………… 4分 ∵ k ＝－2＜0，∴ y 随m 的增大而减小，…………………………………………… 5分∴ m ＝21时，y 最小，最小值＝2－2×21＝1．…………………… 6分 23．解：（1）27．……………………………………………………………… 2分（2）△ABC 如图②所示(位置不唯一) …………………………………… 4分 S △ABC ＝2a •4a －21•a •2a －21•2a •2a －21•a •4a ＝3a 2．………… 5分 （3）构造△ABC 如图③(未在试卷上画出相应图形不扣分) ． S △ABC ＝3m •4n －21•m •4n －21•3m •2n －21•2m •2n …………… 6分 ＝12mn －2mn －3mn －2mn＝5mn ．…………………………………………………………………… 8分24．解（1）C （4，43）． …………………………………………… 1分t 的取值范围是：0≤t ≤4．……………………………… 2分（2）∵ tan ∠OAC ＝OAOB ＝838＝3， ∴ ∠OAC ＝60°．∵ OC ＝22)34(4 ＝8，OA ＝8， ∴ OC ＝OA ．∴ △AOC 是正三角形．……………………………………………… 4分 （3）∵ D 点的坐标是（t ，－3t ＋83），E 的坐标是（t ，3t ）， ∴ DE ＝－3t ＋83－3t ＝83－23t ． ∴ 等边△DEF 的DE 边上的高为：12－3t ．∴ 当点F 在OB 边上时：12－3t ＝t ．∴ t ＝3． ………………… 6分九年级数学质量检测题答案 第3页（共4页）① 当0≤t ＜3时，重叠部分为等腰梯形， 可求梯形上底为：83－23t －332t ． S ＝2t(83－23t ＋83－23t －332t ）＝－373t 2＋83t ．…………………… 8分② 当3≤t ≤4时，重叠部分为等边三角形S ＝21(83－23t )( 12－3t )＝33t 2―243t ＋483．………… 9分 （4）存在，P （247，0）． …………… 10分 说明：∵ FO ≥43，FP ≥43，OP ≤4，∴ 以P ，O ，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO ，FP ， 若FO ＝FP 时，t ＝2( 12－3t )，t ＝247，∴ P （247，0）．（第24题解答图）九年级数学质量检测题答案第4页（共4页）。