−j1 ωC I = − j318.47 ×0.6∠52.3o = 0.181∠− 20o A & = & I2 1 1 1049.5∠−17.7o R1 − j ωC 1000 R1 & = & = I1 I3 ×0.6∠52.3o = 0.57∠70o A 1 1049.5∠−17.7o R1 − j ωC
已知： u 已知： S = 2U cos(ωt +ψu )
应用三要素法： 应用三要素法： +
R L
+
iL(0− ) = iL(0+ ) = 0
用相量法求正弦稳态解
τ =L R
练习3. 练习
列写电路的回路电流方程和节点电压方程 & _ US _ us + + L R1 R4 R2 R3 C
is
jωL R1 ω
& I2 R4
& I1
R2
& I3
& I4
1 −j ωc
& IS
R3
解
回路法: 回路法
& & & & (R1 + R2 + jωL)I1 − (R1 + jωL)I2 − R2 I3 = US & & & (R1 + R3 + R4 + jωL)I2 − (R1 + jωL)I1 − R3 I3 = 0 1 & & −R I − j 1 I =0 & & (R2 + R3 − j )I3 − R2 I1 3 2 4 ωC ωC & &
I4 = −IS
& _ US
& Un1 +
R2
& IS
−j 1 ωc
jωL R1 ω
R4 节点法: 节点法
& Un2
R3
& Un3
& & Un1 = US 1 1 1 & 1 & 1 & ( + + )Un2 − Un1 − Un3 = 0 R1 + jωL R2 R3 R2 R3
1 1 & − 1 U − jωCU = −I & & & ( + + jωC)Un3 n2 n1 S R3 R4 R3
_
+ & U _
• I1 R & 1 + I 2 jX C UC •
& I2
& I1 & UL
I3
jXL
& UR1 & UC
R2
900
450
解 用相量图分析 & & & I1 = I2 + I3 = 10 2 + 10∠1350 = 10∠450 ⇒ I1 = 10A & & & U = UR1 + UC ⇒ 200 = 5×10 + UC ⇒UC = 150V
Z1
Z3
Zeq = Z1 // Z3 + Z2
•
= 15 − j45
& U0 84.86∠45o & I= = Z0 + Z 15 − j45 + 45 = 1.13∠81.9o A
Zeq + •
U0
I
Z
-
பைடு நூலகம்
练习5 求图示电路的戴维南等效电路。 练习 求图示电路的戴维南等效电路。
•
4I 1
＋
& 200I1 _
正弦稳态电路的 电路的分析 第9章 正弦稳态电路的分析
习题课） （习题课）
要点串讲： 要点串讲： 习题练习： 习题练习：
正弦交流电路分析的步骤：
1、画出对应的向量图，（包括：各电流、电压的向量， 、画出对应的向量图，（包括：各电流、电压的向量， ，（包括 电阻、电容、电感的阻抗）； 电阻、电容、电感的阻抗）； 2、按照稳态电路的方法分析和处理向量，得出所求 、按照稳态电路的方法分析和处理向量， 的向量。（注意是复数的运算）； 。（注意是复数的运算 的向量。（注意是复数的运算）； 3、按要求将所要求的向量写回正弦交流形式. 、按要求将所要求的向量写回正弦交流形式
R2 =| Z2 | cosθ2 = 19.6 L = X2 /(2 f ) = 0.133H π
| Z2 |= U2 / I = 80 / 1.73 = 46.2 X2 =| Z2 | sinθ 2 = 41.8
方法二、 方法二、
I R1
+ U _ & + 1 R 2 & U _ L2 +
•
& & & U = U1 + U2 = 55.4∠00 + 80∠ϕ = 115∠θ
I R1
+ U _ & + 1 R 2 & U _ L2
& U
•
练习9 练习
+
& U2 _ 解
已知： 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32Ω , f=50Hz Ω 线圈的电阻R 和电感L 求： 线圈的电阻 2和电感 2 。 方法－、 画相量图分析。 方法－、 画相量图分析。
•
& IS
解
•
•
US
(2) US 单独作用I S 开路 : ( )
US I2 = − Z2 + Z3
''
• •
•
•
(1) I S 单独作用US 短路 : ( )
Z3 I2 = I S Z2 + Z3 50∠30o = 4∠0o × 50∠ − 30o + 50∠30o 200∠30o = = 2.31∠30o A 50 3
Z1
解 平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得 平衡条件：
Z2
|Z1|∠ϕ1 •|Z3|∠ϕ3 = |Z2|∠ϕ2 •|Zx|∠ϕx ∠ ∠ ∠ ∠ |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
Zx
Z3
∼
ϕ 1 +ϕ 3 = ϕ 2 +ϕ x
R1(R3+jωL3)=R2(Rx+j ωLx) ∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
j4(15−j15) = 15−j15−j30+45
5.657∠45o = 1.13∠81.9o A = 5∠- 36.9o
方法二： 方法二：戴维南等效变换 Z2
求开路电压： 求开路电压：
& & U0 = IS (Z1 // Z3 )
& U0
& IS
= 84.86∠45o V
求等效电阻： 求等效电阻：
Ω Ω 练习8 已知： 练习 已知：Z=10+j50Ω , Z1=400+j1000Ω。 & & 等于多少时， I 90 β 问： 等于多少时，1和US相位差 o ? I Z
•
+
•
•
I1
•
US _
Z1
β I1
& 关系： & 分析： I U 分析：找出&1和US关系： & S = Z转I1， Z转实部为零 相位差为 o. , 90
解
& & & & US = ZI + Z1I1 = Z(1 +βI1 + Z1I1 )&
& US ) β β & = (1+βZ + Z1 = 410 + 10 + j(50 + 50 + 1000) I1
β 令 410 + 10 = 0 ，β −41 =
& US & = −j1000 I1 90 故电流领先电压 o.
Z2 = R2 + jωL = 10 + j157 Ω
Z = Z1 + Z2 = 92.11− j289.13 + 10 + j157 = 102.11− j132.13 = 166.99∠ − 52.3 Ω
o
& I1
+ & U _
& I2 R1
1 & I3 − j ωC
R2
jωL ω
Z1
Z2
& U 100∠0o & I1 = = = 0.6∠52.3o A Z 166.99∠− 52.3o
& I1
+ & U _
& I2 R1
& I3
−j
1 ωC
R2
jωL ω
Z1
Z2
解
画出电路的相量模型 R1(− j 1 ) 1000×(− j318.47) 318.47×103 ∠− 90o ωC = Z1 = = 1000 − j318.47 1049.5∠−17.7o R1 − j 1 ωC = 303.45∠ − 72.3o = 92.11− j289.13 Ω
练习4. 练习
Z2 Z1 Z3
已知：& 已知：IS = 4∠90o A , Z1 = Z2 = −j30
& IS
& I 求：I. & Z 解
Z3 = 30 , Z = 45
方法一： 方法一：电源变换
Z2 Z1// 3 //Z + & (Z1 // Z3 )IS
& I
Z
30(− j30) Z1 // Z3 = =15 − j15Ω 30 − j30 • & IS(Z1 // Z3 ) I= Z1 // Z3+Z2+Z