平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
平面向量与基本不等式（备战2016高考） 一：选择题 1.在
OAC
∆中，点
B
在线段
AC
上，且
),
,(2R n m n m mn ∈+=则2
2
4n m +的最小值为（）
A.8
B.16
C.24
D.32
2.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足
=++，则△PBC 与△ABC 面积之比是
（ ）
A.3
1 B.2
1 C.3
2 D.4
3
3.已知两个非零向量a ＝（m －1，n －1），b ＝（m －3，n －3），且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是（）
A ．2，2）
B ．（2，6）
C ．2，2]
D ．[2，6]
4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则n
m 等于（ ） A
．3
1 B ．3 C ．3
3
D ．3
5.若两个正实数
y
x ,满足
141=+y
x ，且不等式
m m y
x 34
2-<+
有解，则实数m 的取值范围是（ ）
A .
)
4,1(-
B .),4()1,(+∞--∞
C
.
)
1,4(-
D
.),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22
14
y x
-=上除顶点外的任意一点，
1
F 、2
F 分别是双曲线的左、右焦点，△1
2
PF F 的内切圆与边1
2
F F 相切于点M ，则12
F M MF ⋅= A ．5 B ．4 C ．2 D ．1
7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422
2=+-++y x y x 截
得的弦长为4，则b
a 1
1+的最小值是（ ） A ．12 B ．－12
C ．－2
D ．4
8.已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λb a b a -=+λ
的值为
A ．2
B ．2
-
C ．1
D ．1-
9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ⋅等于 A.1 B.1- C.12 D.0
14.
15.定义域为[,]a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A ，B ，(,)M x y 是
()
f x 图像上任意一点，其中
(1)[,]
x a b a b λλ=+-∈.已知向量(1)ON OA OB λλ=+-，若不等式
MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上“k 阶线性近
似”.若函数1y x x
=-在[1,3]上“k 阶线性近似”，则实数k
的取值范围为 （）
A. [0,+)
∞ B. 423[-,+)
33
∞
C. 4[-3,+)
3∞ D. 3[-2,+)
2
∞
16.ABC ∆所在平面内一点,P 满足,0236=++PC PB PA 则
PCA
PBC ABC S S S ∆∆∆::为（）
A.2:3:6
B.6:2:3
C.3:6:2
D.3:2:6
17.如图，O 为直线2015
1
A A 外一点，若2015
3
2
1
,,,,A A A A 中
任意相邻两点的距离相等，设,
,2015
1
b OA
a OA ==用
b a ,表
示2015
2
1
OA OA OA +++ ，其结果为
A.)
(2014b a + B.)(2015b a + C.
)(2
2014
b a +
D.)(22015b a +
17.哎哎如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则PC PB PA ⋅+)(的最小值为（ ）
A ．29
B ．2
9- C ．9 D ．﹣9
18.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，AB PE ⊥于点,E BC PC ⊥于F ,则EF PD ⋅等于
（）
A.1
B.1-
C.21
D.0
19.已知双曲线
1
3
2
2
=-y x 的左、右焦点分别为2
1
,F F ，
双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使得
Q
e F PF F PF ,sin sin 2
11
2=∠∠为直线1
PF 上一点，且,31QF PQ =则1
22,F F Q F 的
值为（）
A.225
B.2
10
C.2
5 D.25
二：填空题
1.已知O 是ABC ∆的外接圆圆心，且,4,3==AC AB 若存在实数y x ,使得AC y AB x AO +=,且12=+y x 则._____cos =∠BAC
2.已知{}n
a lg 是等差数列，
,
2234
a a a +=若存在两项t
s
a a ,使
得,
41a a a t s =则t
s 1
1+的最小值为._____
3.如图，已知点)0,3(P ,正方形ABCD 内接于圆N
M y x O ,,3:22
=+分别为BC AB ,的中点，当正方形ABCD
绕圆心O 旋转时，PN PM ⋅的取值范围是._____
4.双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为3y x
=-,离心率为
e
,则
22
a e b
+的最小值
为 .
5.已知向量a 、b 满足)4,2(),0,1(==b a ，则=+→
→
||b a . 6.
过双曲线
)0,0(12
2
22>>=-b a b y a x 的左焦点)0,(c F -作圆
2
22a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx
y
42
=于点P ，O 为原点，若)(2
1OP OF OE +=,则双曲线的离心
率为_________.
7.
已知正三角形ABC 的边长为2，点D ，E 分别在边AB ，
AC 上，且=λ，=λ ．若点F 为线段BE 的中点，
点O 为△ADE 的重心，则•= ．0
8.ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为
O
，且
3450
OA OB OC ++=，则OC AB ⋅的值为.___
9.已知点
O
是
ABC
∆内一点，且
,
μλ+=若
OBC
ABC ∆∆,的面积之比是,1:3则.____=+μλ
10.设点P 是函数)0(4>+=x x x y 的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为,,B A 则.____=⋅
11.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2
z 的最大值为________． 12.已知
b
a ,均为单位向量，且夹角为
,
60o 若
b
a b a b a -=+⋅-)()(λλ，则实数.____=λ。