§7、7动能和动能定理【学习目标】1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能定理的表达式计算运动物体的动能；2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义；3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化（或转移）的过程。
会用动能定理处理单个物体的有关问题；4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。
【重难点】1、学会运用动能定理解决问题的步骤；2、会用动能定理处理变力做功和曲线运动的问题。
预习案【自主学习】----- 大胆试一、动能1.定义：物体由于____ 而具有的能量。
2.表达式：Ek二__________ :单位：______ ,符号______ Q\J = \N^m = \kg m2ls23.特点：动能是________ （填“矢量”或“标量”），是 __ （填“过程量”或“状态量”）。
二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_____________ o这个结论叫做动能定理。
2.公式：W= ___________ = ______ 说明：①式中W为 _____________ ,它等于各力做功的________ 。
②如果合外力做正功，物体的__________ :如果合外力做负功，物体的________ 。
3.适用范围：不仅适用于______ 做功和________ 运动，也适用于_______ 做功和________ 运动的情况。
课堂探究案【合作探究】----- 我参与探究点一、动能的表达式设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发半一段位移1,速度由V1增加到肌，如图所示，按下面的思路推导力F对物体做功的表达式。
（用m、w、V2表示）1、力F对物体所做的功是多少？內以2、物体的加速度是多少?3、物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?4、结合上述三式你能综合推导，得到F 对物体做功的表达式吗?【例题】1•两个物体质量比为1 ： 4,速度大小之比为4 ： 1,则这两个物体的动能之比（）【针对练习】1.起重机钢索吊着m=1.0X103 kg 的物体以a=2 m/s 2的加速度竖直向上提升 了 5 in, •钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的末动能是多少？ （g=10 m/s 2）【小结】对动能的理解：1. 相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2. 状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相 对应。
3. 标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
探究点二、动能定理1、 内容：佥力所做的功等于物体动能的变化。
2、 公式：W =丄/77V ；-丄加叶=即口 2 乙 2 ■ 八W 合表示合力对物体做的功，用Eki 表示物体初动能，用Ek2表示末动能。
【例题】3. —架喷气式飞机，质聚m=5.0X10'kg,起飞过程屮从静止开始滑跑。
当位移 达到1二5.3X10讪时，速度达到起飞速度v =60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞 机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力。
【例题】4.在平直的公路上，一辆汽车止以v =20m/s 的速度匀速行驶；因前方出现事故, 司机A. 1 ： 1 B. 1 ： 4 C. 4 ： 1【例题】2.质量一定的物体（ ）A. 速度发生变化时，动能一定发生变化 C.速度不变时，其动能一定不变D. 2 ： 1 B. 速度发生变化时，动能不一定发生变化D.动能不变时，速度一定不变 "合二 EK2 - EK\ -k立即刹车，直到汽年停下，已知汽车的质量为m=3.0X103kg,刹车时汽车所受的阻力为F阻=l・5X10'N,求汽车向前滑行的距离。
【针对练习】2.如图所示，质量为ni的物体从髙为h倾角为0的光滑斜而顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为U ,求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；/1T (2)物体在水平面上滑行的距离。
(不计斜面与水平面交接处的动能损失)【小结】对动能定理的理解：1.力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量.2.合力对物体做正功，即W>0, AEk>0,表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W<0,AEk<0,表明物体的动能减小.『思考』:以上3道题，能否用牛顿第二定律结合运动学公式求解？试解【针对练习】2。
探究点三、动能定理的应用动能定理是通过物体在恒力力作用下并且做直线运动时得到的规律，那么对于变力做功和曲线运动的问题也同样可以利用动能定理解决。
这就是动能定理比牛顿定律的应用更具冇广泛性。
【例题】5. 一人用200N的力把质量为2Kg的足球以10m/s的速度踢出，水平飞出30米，求此人对球做的功。
【例题】6.如图所示，长为1的细绳一端固定，另一端拴质量为m的小球，将，•••小球拉至水平位置后由静止释放，则小球摆到最低点速度为_________ o I【针对练习】3.机车以恒定的功率P从静止出发沿直线运动，受到的阻力恒为f,经过时间t后速度达到最大值v喰，机车的质量为M,求这段时间内机车的位移。
★【针对练习】4. 一质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于0点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（）A.mglcos 0B. FlsinG C・ mgl (1 -cos e ) D. Ficos 0探究点四、多过程问题【例题】7.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R二0.8m, BC是水平轨道，长S二3m, BC处的摩擦系数为M二1/15,今冇质量m=lkg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
【针对练习】5.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m,在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的（）A. 2倍 B. 5倍C. 8倍 D. 10 倍【小结】动能定理的应用：1.合力对物体做功的理解：① W^ = W1+W2+... =F] - S+F2 - S+... ② W = F • S③ W^ = W1+W2+... =F] • S I+F2• S2+…2.应用动能定理的优越性（1）物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化。
（2）应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。
（3）提供了一种计算变力做功的简便方法。
3.应用动能定理解题的步骤仃）确定研究对象及所研究的物理过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
【达标检测】-------- 定行（对所学内容进行巩固、深化）1、下列说法中，正确的是（）A.物体受到的合力为零，则合力对物体做的功一定为零B.合力对物体做的功为零，则物体受到的合力为零C.物体的动能不变，说明物体所受合力的功为零D.物体的动能不变，说明物体所受的合力一定为零2、下而有关动能的说法正确的是（）A.物体只冇做匀速运动时，动能才不变B.物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D.物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变3、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段吋间，滑块的速度方向变为向右，大小为加/s,在这段时间里水平力做的功为（）A. 0B. 8 JC. 16 JD. 32 J4、物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示.下列表述正确的是（）A.在0〜1 s内，合外力做正功B.在0〜2 s内，合外力总是做负功C.在1 s〜2 s内，合外力不做功D.在0〜3 s内，合外力总是做正功★5、如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平而上做匀速圆周运动, 拉力为某个值F时，转动半径为R,当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圜周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功大小是（）.A、FR/4B、3FR/4C、5FR/2D、零6、如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，设a.>a2,两个斜面均光滑，当物体由顶端滑到底端的过程中，冇（）A.重力对物体所做的功相等B.物体的势能变化量相等c.到达斜ifii底端时，重力的瞬时功率相等；D.到达斜而底端吋，物体动能相等。
7、质量为10g的子弹，以200 m/s的速度水平射入厚度是10cm的木板，射穿后的速度是100 in/s o那么子弹在射穿木板过程中所受的平均阻力是多人?8、如图所示.—•滑块由静止开始沿半径为R的光滑四分之一•圆弧而的顶端A由静止滑下，A与圆心0在同一水平面上，经B点后进入粗糙水平地面，若滑块与地面间的动摩擦因数为u ,试求：⑴滑块到达B点的速度；（2）滑块在水平地而滑行的距离。
【强化训练】1.若物体在运动过程屮受到的合力不为（），贝呎）A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的加速度一定变化C.物体的速度方向一定变化D.物体所受合力做的功可能为02.（多选）-•质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用.此后，该质点的动能可能（）A. 一氏增大B.先逐渐减小至零，再逐渐增大C.先逐渐增大至某一-最大值，再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大3.一个原来静止的质量为加的物体放在光滑的水平面上，在互成60。
和的人小相等的两个水平恒力作用下，经过-•段时间，物体获得的速度为u,在两个力的方向上的分速度分别为刃和叱，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）A. kv2D. jnv-O4.质量为刃的金属块，当初速度为"时，在水平面上滑行的最大距离为G如果将金属块质量增加到2加，初速度增大到2巾，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（）A・ s B. 2s C. 4s D. 8s★5.篮球比赛中一运动员在某次投篮过程屮对篮球做功为"，出手高度为力］,篮筐距地面高度为仏，球的质量为〃7,不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为（）A. W~\~mgh i —mghiB. flight~mgh\ — WC. ingh| + rnghi — WD. W+ mghi~fngh\6.物体沿直线述动的y—f关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W,则（）A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4"B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为一20C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为一0.75"★7.在光滑的水平而上，质量为加的小滑块停放在质量为长度为厶的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为“.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分別为力、巾，滑块和木板相对于地面的位移人小分别为s】、S2・下列关系式正确的是（）1 2 1 9A. fungs\ =2，wv i B• Fs2_ymgS2=^M応1 2C. /,imgL=^mv\1 2 1 2------------------ $2 ---------------------- xD • F S2—屮ngs?+fifngs \ =尹/刃 + 尹听★&质量为加的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部/处由静止起运动至高为力的坡顶3,获得速度为门M3之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是寺郴$C.推力対小乍做的功是如, + 〃7g方D.阻力对小车做的功是*加v2+mgh—Fx★9.如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道O0P,其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道・水平轨道0E在0点相切，质量为加的小球沿水平轨道运动，通过0点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P,然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）A.小球落地吋的动能为2.5mgRB.小球落地点离0点的距离为2RC.小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D.小球到达0点的速度人小为屈^10.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质fiw=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止禅放，当它经过3点吋绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地血上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长厶=1.0 m, B点离地高度H=1.0m, A.〃两点的高度差〃=0.5m,重力加速度g 1[X 10 m/s2,不计空气影响，求：才⑴地面上DC两点间的距离5：（2）轻绳所受的最大拉力大小. J T x：\I D ：\C★★11. （2015新课标I ・17）・如图,一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如 W.S,三点POQ 水平。