7.7动能和动能定理学案（人教版必修2）
7动能和动能定理学案
．物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为__________，动能是______量，单位与
功的单位相同，在国际单位制中都是________．
．两个质量为的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两
个物体的速度________________．
．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动
能定理．表达式为＝________.式中为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物
体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动
能减少．
．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，
也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便．
．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
c．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合力一定为零
．关于动能概念及公式＝E2－E1的说法中正确的是
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化
B．速度大的物体，动能一定大
c．＝E2－E1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度
【概念规律练】
知识点一动能的概念
．对动能的理解，下列说法正确的是
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不可能为负值
c．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
c．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
知识点二动能定理
．关于动能定理，下列说法中正确的是
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
c．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
图1
有一质量为的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示，如果由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
c．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三动能定理的应用
．一个25g的小孩从高度为3.0的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
0/s.取g＝10/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是
A．合外力做功50jB．阻力做功500j
c．重力做功500jD．支持力做功50j
．一辆汽车以v1＝6/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6，如果以
v2＝8/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为
A．6.4B．5.6
c．7.2D．10.8
【方法技巧练】
一、应用动能定理分析多过程问题
图2
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，
如图2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．
图3
如图3所示，物体在离斜面底端5处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧
与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物
体能在水平面上滑行多远？
二、利用动能定理求变力做功
．如图4所示，
图4
一质量为的小球，用长为L的轻绳悬挂于o点，小球在水平拉力F作用下从平衡位
置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为
A．gLcosθB．gL
c．FLsinθD．FLcosθ
参考答案
课前预习练
．E＝12v2 标焦耳
．相同不一定相同
．动能的变化E2－E1 代数和增加
．直线曲线恒力变力
．A [物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．] ．D [速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变
方向，不改变大小，则动能不变，A错；由E＝12v2知B错；动能定理＝E2－E1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故c错，D 正确．]
课堂探究练
．ABc [物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由E＝12v2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故c对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]
．cD [由动能的表达式E＝12v2知A、B错误，c正确．动能是标量，D正确．]
．D
．c [物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，c对，B、D错．]
点评动能定理反映的是合外力做的功和物体动能变化的关系．
速率不变，速度有可能变化．
．A [由动能定理可得合力对小孩做的功
合＝12v2＝12×25×22j＝50j
又因为合＝G＋f
所以f＝合－G＝50j－750j＝－700j
由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功．]
．A [急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．－Ffx1＝0－12v21①
－Ffx2＝0－12v22②
②式除以①式得x2x1＝v22v21.
故汽车滑行距离
x2＝v22v21x1＝2×3.6＝6.4]
点评对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．
H＋hh
解析解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得
gH＝12v2①
第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得
gh－F阻h＝0－12v2②
由①②式得F阻g＝H＋hh.
解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即
g＝F阻h
解得F阻g＝H＋hh.
．3.5
解析物体在斜面上受重力g、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝gcos37°
故Ff1＝μFN1＝μgcos37°
由动能定理得
gsin37°•l1－μgcos37°•l1＝12v21①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
Ff2＝μFN2＝μg
由动能定理得
－μg•l2＝0－12v21②
由①②两式可得
l2＝sin37°－μcos37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5
＝3.5.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
gsin37°•l1－μgcos37°•l1－μg•l2＝0
得l2＝sin37°－μcos37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5＝3.5.
方法总结应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．计算时要把各力的功连同符号一同代入公式．．B [小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝gtanθ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－gL＋＝0，所以＝gL．]
方法总结利用动能定理求变力做的功时，可先把变力做的功用字母表示出来，再结合物体动能的变化进行求解．。