眉山中学2018届5月数学理科月考
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、复数
22i
i -+的虚部为（ ） A ．45
i - B ．45i
C ．4
5
-
D ．
35
2、某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭。

现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（ ）
A 、70户
B 、17户
C 、56户
D 、25户 3、下列求导运算错误．．
的是（ ） A.()
2424x x '+=+ B.()21
log ln 2
x x '=
C. ()cos sin x x '=-
D.211x x '⎛⎫=-
⎪⎝⎭
4、A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排，如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有( ) A ． 60种
B ．36种
C ．48种
D ．24种
6、在用数学归纳法证明)3,(12...1)(*≥∈<++++=
n N n n
n n n f 的过程中：假设当)3,(*≥∈=k N k k n 时，不等式1)(<k f 成立，则需证当1+=k n 时，1)1(<+k f 也
成立.若)()()1(k g k f k f +=+，则=)(k g （ ） A 、221121+++k k B 、k k k 1
221121-+++ C 、
k k 1221-+ D 、k
k 21
221-+
7、
已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)
(x f 的导函数)('x f y =的图
象如图所示，
下列关于函数)(x f 的命题： ①函数)(x f 的值域为［1，4］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；
③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是4，那么t 的最大值为4； ④当41<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
8、已知结论：“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等，则
2=GD
AG
”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则
=OM
AO
( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4
9、设复数),()1(R y x yi x z ∈+-=,若1||≤z ，则x y ≥的概率为（ ）
A 、
π2143+ B 、π121+ C 、π121- D 、π
2141- 10、眉山市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市
去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（ ） A 、180 B 、72 C 、216 D 、204
11、已知定义域为R 的奇函数()x f y =的导函数为()x f y '=，当0≠x 时，
()()0>+
'x x f x f ，若()⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 2ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大
小关系正确的是（ ）
.A a c b << .B b c a << .C c b a << .D b a c << 12、设集合}6,5,4,3,2,1{=S ,定义集合对），（B A ：S B S A ⊆⊆,,A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足S B A =⋃的
集合对），（B A 的总个数为m ，满足Φ≠⋂B A 的集合对
），（B A 的总个数为n ，则n
m
的值为 （ ） A 、
111 B 、161 C 、221 D 29
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置.
13、如表是某一单位1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是
ˆˆ0.7y
x a =-+，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨. 14、如图，点A 的坐标为)0,1(，点C 的坐标为)4,2(，函数 2)(x x f =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的 概率等于：
15、在安排语文、数学、英语、物理、化学、生物6个学科的6堂考试时,若语文、数学两个学科均安排在生物学科之前，则不同的安排方法共有 种
16、有下列命题：
①复数z 满足112z z -++=则复数z 所对应点Z 的轨迹是一个椭圆； ② 00000
0/
)()(lim )()(lim
)(0x x x f x f h x f h x f x f x x h --=-+=→→=h
h x f x f h )
()(lim 000--→； ③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种； ④已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的平均数和方差分别是4和3；
⑤若0,0a b >>，()3
2
422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为9
其中正确的有：
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分） ⑴解方程：2
2
13
1223x x x C A A +=+；
（2）复数z 满足5
z ,12z z i
-=-求
18、（本题满分12分）2018年4月眉山市中小学生田径运动会圆满落幕，市文体局举行表
彰大会.某校有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人参加表彰会,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名； ⑵队长至少有1人参加； ⑶至少1名女运动员.
19、（本题满分12分）已知函数1
()(2)lnx 2(0)f x a ax a x
=-++≤ （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当a ＜0时，讨论()f x 的单调性.
20、（本题满分12分）某中学举行一次“地理信息知识
竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为100分）作为样本进行统计。

请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）写出y x b a ,,,的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名同学到
广场参加志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组
的概率；
②求所抽取的2名同学来自同 一组的概率.
21、（本题满分12分）已知函数)0(2
3)(2
3≠++=
a cx x
b x a x f 与.ln )(x x x g = （1） 若)(x f 的减区间是)3,1(，且()x f '的最小值为1-求)(x f 的解析式； （2） 当2,1==
c a 时，若函数()()()x f x g x φ'=+有零点，求实数b 的最大值。

22、（本题满分12分）已知函数.0,212ln 2
1)(2
<-++-=m m mx x m x x f （1）当1-=m 时，求函数3
)(x
x f y -
=的单调区间； （2）已知2e m -≤，若存在实数],2
1
,
21(0--∈e x 使1)(0+>e x f 成立. 求证：012<++e m ； （3）证明：2)
2)(1(ln 33812
++>-∑=n n k
k n
k )(*N n ∈。