y a + b a θ o b xA cRFra biblioteka O
b C
D
图 1：矢量及其运算在直角坐标系中的表示图 2：正弦定理的辅助圆 正弦定理，sinA/a = sinB/b = sinC/c，利用图 2 证明。 和角公式，sin(������ ± ������ ) = sin ������ cos ������ ± cos ������ sin ������ , cos ������ ± ������ = cos ������ cos ������ ∓ sin ������ sin ������ 。 余弦定理，a² + b² - 2abcosC = c²，利用正弦定理证明。 矢量在坐标系里的表示： 自由矢量，起始点并不重要的矢量，其特征是平行且长度相等的两个矢量相等。自由矢量的 计算可以把其起点放到同一坐标点下（通常是坐标原点） ，许多物理学矢量都被认为是自由 矢量，如不考虑力矩情况下的力； 固定矢量， 和自由矢量相对的矢量， 起点的位置固定， 一部分物理学矢量被认为是固定矢量， 如位矢。 自由矢量在直角坐标系中起点默认为坐标原点( 0 , 0 )， 故而表示一个矢量即用其终点坐标( x , y )表示。 自由矢量在坐标表示下的四则运算： ������ ± ������ = ������������ ± ������������ , ������������ ± ������������ ������ ∙ ������ = ������������ ������������ + ������������ ������������ 注意：矢量的点积得到的是一个数，也就是标量，如力和位移的点积是功。 矢量的叉乘，利用矩阵，得到的还是一个矢量，如力和矢径的叉积是力矩。
矢量和标量
弦切角定理，弦切角的大小等于所张弧对应的圆周角大小。 标量：只有大小没有方向的量。 标量的表示法：与以前的物理量表示没有区别。 标量的四则运算：数量的四则运算。 矢量：具有方向和大小的量； 矢量的表示法：印刷体，加粗的黑体。如位移 s、速度 v、加速度 a 等等；手写体，在字母 上加上箭头，如位移������（或者������） 、速度������（或者������） 、加速度������（或者������） 。 矢量的四则运算： 矢量加减法，平行四边形定则、三角形定则。 矢量乘法， 矢量和标量的乘积，数乘，ka。 矢量和矢量的乘积，内积，点乘，a ·b。 矢量和矢量的乘积，外积，叉乘，a × b。 矢量在直角坐标系中的表示方法（如图 1）以及点乘的计算。