A Ax Ay Az Ax i Ay j Az k
Ax Acos, Ay Acos , Az A cos y
Ay
A Ax2 Ay2 Az2
A
cos2 cos2 cos2 1
Az
j
O k
γ
β
α
i
Ax x
z
四、矢量的乘法 物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。
1．矢量的标积
W Fcos s
定义：两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫标积（点积）
A B ABcos
2．矢量的矢积
c
定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢积（叉积）
C A B
大小: C ABsin
方向:
垂直于A 、B 组成的平面，
指向用右手螺旋法则确定。
B
A
rr r r r r ii j j kk 0
已知：A
、B，求
A B
O
利用平行四边形法则解 ①平移使起点重合 ②作平行四边形 ③从交点0作对角线就是合矢量
2．矢量的减法
B
C AB
A B A (-B) 三角形法则
B
C
A
B
三、矢量合成的解析法（矢量投影 ，代数运算，问题简化）
矢量的正交分解（坐标表示）
rr r i, j, k 表示x、y、z正方向的单位矢量。
rr r i j k
rrr rr r jk i ki j r
zk
rr
rr
i j : 大小： i j sin 900 1
r

z 方向：
o
jy
rr r i j k
xr i
1.矢量的导数
五、矢量的导数和积分
ur ur r ur r ur r A Axi Ay j Az k
可以证明
r dA
d Ax
r i
d
Ay
r j
d
Az
r k
dt dt dt dt
2.矢量的积分
若
r
r
r
r
B( t ) Bx ( t )i By (t )j Bz ( t )k
则
r
r
r
r
B( t )d t Bx ( t )d t i By(t )d t j Bz ( t )d t k
一、矢量和标量
1．标量：只有大小和正负无方向的量 运算法则：代数法则
2．矢量：既有大小又有方向的量
A A A0 AA0
A0 叫做单位矢量,
A 也叫做模
图示：带箭头的线段表示
运算法则：平行四边形法则. 注：大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移后不变。
二、矢量的加减法（几何法）
A
1．矢量的加法