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1：已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x ）、B（x2，y2）；（x1＜x2）
1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明猜想．
平面内两点间的距离公式
得
AB=AC=|x|==；同理，当
AB=．理由如下：
，得
AB=AC=|x|==；
，得
，得B=
AC=
|x |=
=
，∴，得（k x 1+2kx 1+1）+（k x 2+2kx 2+1）=（1+k +2x =-b
a
=4+k
m y +
n y =0=k(4+k)
k=1或-5(舍)
直线MN 的解析式为y=x-
2
5
如图，抛物线y=x 2
﹣2x ﹣3与坐标轴交于A 、B 、三点，直线y=kx-1与抛物线交于P 、Q 两点，且y 轴平分△
的面积，求k 的值。
（答案：k=-2）
已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，
轴正半轴于点C ，且102
2
21=+x x 。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D (0，2
5)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点
明理由。
2向上平
抛物线于M 图，抛物线P ，当S △PE
，求E 、F 图，抛物线C ，抛物线的顶M A1B1≦4，求
的最大距离图，抛物线n 个单位长度后
线AC 交于M ：∵点A 、C 抛物线y=-x2+3x+6的顶点G(1.5,8.25)
物线向右平移n 个单位后，G 点对应点G ’坐标为(1.5+n,8.25),设新抛物线解析式
-[x-(1.5+n)]2+8.25
立：2( 1.5)8.256
y x n y x ⎧=---+⎨=-+⎩∴x2-(4+2n)x+n2+3n=0∴M N X X +=4+2n
点M 、N 关于C 点中心对称∴
422
n
+=C x =2∴n=2 如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与坐标轴交于A 、B 、C 三点，点D 、C 关于原点对称，点M 、N 是抛物线上两点，且四CMDN 为平行四边形，求点M 、N 的坐标。
解：∵点A 、B 、C 在抛物线y=-x2+2x+3上
∴C(0,3)Ａ(-1,0)B(3,0) ∵点D 、C 关于原点对称∴D(０,３)
∵四边形CMDA 是平行四边形∴CN ∥MD 且CN=MD 设N(m,n)∵MN 关于原点对称∴M(-m,-n)
∵M 、N 在抛物线y=-x2+2x+3上∴2
23m m n
⎧-++=⎨
3AB 相交C 、1、 抛物线若∠EOF=90求n 的值2C ，P 点
BC 12，求直
MN 12，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由;
3）若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点
M 的坐标。
：⑴∵抛物线与y 轴交于点C （0，3），
设抛物线解析式为)0(32≠++=a bx ax y
据题意，得⎩⎨
⎧=++=+-,0339,03b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=.
2,
1b a
抛物线的解析式为322++-=x x y
由322++-=x x y 得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x ＝1。
若以CD 为底边，则PD ＝PC ，设P 点坐标为(x,y)，根据勾股定理，
2222)4()1()3(y x y x -+-=-+，即y ＝4－x 。
P 点
得=
x 4=y 若以时点由B 定理2+CB ∠对称轴交x 轴于点E ，过C 作CM ⊥DE ，交抛物线于点M ，垂足为F ，在Rt △DCF 中，
CF ＝DF ＝1,
∠CDF ＝45°,
抛物线对称性可知，∠CDM ＝2×45°＝90°,点坐标M 为（2，3），
DM ∥BC,
四边形BCDM 为直角梯形
∠BCD ＝90°及题意可知，
BC 为一底时，顶点M 在抛物线上的直角梯形只有上述一
情况;
存在以CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上
直角梯形
、已知抛物线点.
12）若过点B 3）过点C 点P ，过点P 及两坐标轴围
形OFED 理由.
：（1）由题意得：36600a b c c ++=⎨⎪=⎩解得：50b c =⎨⎪=⎩
抛物线解析式为：25y x x =-+
2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴=
C 点坐标为（2，6）
，B 、C 在直线y kx b '=+上 y
F -2
-4
-6
A
C E
P
D
B
5 2
1 2
4
6
G
6266k b k b
'
=+⎧⎨
'-=+⎩解得：3,12k b '=-= 直线BC 的解析式为312y x =-+
BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）
3）设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒
2,6CE m EP n =-=-
OCD ∽
OD DC CE EP =6226m n =--得203m =-(,)m n 得10
135019,m n ⎧=⎧⎪⎨⎨=⎪⎩⎩P 点坐标为x
y
-4 -6
C E
P
D B
5 1 2
4 6 F A
G 2 -2。