n维向量部分
这部分逻辑性非常强，考生必须要相当熟悉教材中的重要定理。

从历年考试情况来看，线性相（无）关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间（数一）等内容是考试经常会涉及到的内容。

常出现在选择题中。

回顾： n维向量的运算
1．定义：设　，，k为数域Ｐ中的数，定义
,称为向量与的和；
,称为向量与数k的数量乘积．
2．向量运算的基本性质
1） 2） 3）
4） 5） 6）
7） 8），9），，
10）若，则即，若，则或
1 向量组的秩、极大无关组的相关题型
知识点
极大线性无关组定义：设为中的一个向量组，它的一个部分组若满足
i) 线性无关
ii)　对任意的，可经线性表出
则称为向量组的一个极大线性无关组（简称极大无关组）． 向量组的秩
定义：向量组的极大无关组所含向量个数称为这个向量组的秩．性质：
1）一个向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量个数相同．
一个向量组线性相关的充要条件是它的秩＜它所含向量个数．2）等价向量组必有相同的秩．（注意：反之不然．）
3）若向量组可经向量组线性表出，则
秩秩．
例1 设向量组
（1）求此向量组的秩；
（2）求此向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示。

例2 选择题
若向量组的秩为 r,则（）
（A）必定r<s
（B）向量组中任意小于 r个向量的部分组线性无关
（C）向量组中任意r个向量的部分组线性无关
（D）向量组中任意r+1个向量必定线性相关
设向量组和向量组为两个n维向量组,且秩（）=秩（）= t，则（）
（A）秩（,）=t
（B）两个向量组等价
（C）当向量组可经向量组线性表出时，可经向量组线性表出
（D）当 r=t时，两个向量组等价
练习：
1.1 设向量组I:，而II:，,…, ,则
（A）秩（向量组I）=秩（向量组II）
（B）秩（向量组I）>秩（向量组II）
（C）秩（向量组I）<秩（向量组II）
（D）不能确定秩（向量组I）与秩（向量组II）的大小关系
2 向量组的线性相关性的判定或根据向量相关性求参数
知识点：1对向量组，设
若如果存在不全为零的数，使上式成立，则向量组线性相关。

若当且仅当上式才成立，则线性无关。

2 设向量组I：可由向量组II：线性表现，若 r>s , 则向量组I线性相关。

（注意它的逆否定理）
3 利用矩阵的秩或行列式
设有 s个n维列向量组，设A=()，
则当秩A=s时，线性无关；当秩A<s时，线性相关。

若 s=m，则当|A|不等于0时线性无关；否则线性相关
例3 设
(1)问t为何值时，向量组线性无关？线性无关？
(2) 当线性相关时，将表示为的线性组合。

例4 (2007) 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）
（A），，
（B），，
（C），，
（D），，
练习
2.1 n维列向量组线性无关的充分必要条件是（）
（A）存在不全为零的数，使
（B）中任意两个向量都线性无关。

（C）中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出。

（D）中任意一个向量都不能用其余向量线性表出
2.2 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（）（A），，，，
（B），，，，
（C），，，，
（D），，，，
2.3（2010）设向量组I：可由向量组II：线性表现, 则下列命题正确的是（）
（A）若向量组I线性无关，则r≤s；
（B）若向量组I线性相关，则r>s；
（C）若向量组II线性无关，则r≤s；
（D）若向量组II线性相关，则r<s
3 向量组的线性表示的命题的判断和讨论
知识点：一个向量是否能由一组向量线性表示，可以用以下方法：
（1）设=转为非齐次方程组的计算，讨论是否有解；
（2）若向量组线性无关，但是，线性相关，则是能由一组向量线性表示；
（3）若秩（）=秩（，），，则是能由一组向量线性表示
例5设问是否能由向量线性表示？
练习
3.1 （2003数四）设有向量组I：和向量组II：问：当a 为何值
时，向量组I和向量组II等价？当a 为何值时，向量组I和向量组II不等价？。