13. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为 (－1， 0)，∠ABO ＝30°，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△OBA 的边按 O→B→A→Ｏ 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ＝ 3，那 么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 __4__．
三、解答题
14．如图，抛物线
y＝
1 2x
2＋
bx－
2
与
x
轴交于
A，B 两点，与
y 轴交于
C 点，且
A( －1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
(2)点 M 是 x 轴上的一个动点，当 △DCM 的周长最小时，求点 M 的坐标．
解：(1)∵点 A(－1，0)在抛物线 y＝12x2＋bx－2 上，∴21×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，
积 S1＋S2 的大小变化情况是 ( C )
A ．一直减小 C．先减小后增大 二、填空题
B ．一直不变 D ．先增大后减小
7．如图，正方形 ABCD 的边长是 8，P 是 CD 上的一点，且 PD 的长为 2，M 是 其对角线 AC 上的一个动点，则 DM ＋MP 的最小值是 ___10__．
8．如图，已知点 A 是双曲线 y＝ x6在第三象限分支上的一个动点，连接 AO 并 延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC ，点 C 在第四象限内，
最新九年级中考数学 动点或最值问题 专题训练
一、选择题 1．(2016 ·百色 )如图，正 △ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB ，且 △ABC 与 △A′ BC关′于直线 l 对称， D 为线段 BC′上一动点，则 AD ＋CD 的最小值是 ( A )
A ．4
B．3 2
C．2 3
D．2＋ 3
k 且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化， 但点 C 始终在双曲线 y＝x上运 动，则 k 的值是 __－3 6__.
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ A ＝90°，AB ＝ AC，BC＝20，DE 是△ABC 的中位 线，点 M 是边 BC 上一点， BM ＝3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN ，
25 50 ME ，DN 与 ME 相交于点 O.若△OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 __ 6 或13__．
10．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O，点 E 是A︵B 上的一动点 (不与 A ，B 重合 )，点 F 是B︵C上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB ，BC 交于点 G， H，且∠ EOF＝90°，有以下结论：
① A︵E ＝ B︵F； ②△ OGH 是等腰直角三角形； ③四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化； ④△ GBH 周长的最小值为 4＋ 2. 其中正确的是 __①②__．(把你认为正确结论的序号都填上 ) 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1 ，0)，B(1－ a，0)， C(1＋a，0)(a ＞0)，点 P 在以 D(4 ，4)为圆心， 1 为半径的圆上运动， 且始终满足∠ BPC＝90°，
则 a 的最大值是 __6__．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别为 (8，0)，(0，2 3)， C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP，EC.当 BP 所在直 线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 ____(1， 3)_____．
解得 b＝－ 32，∴抛物线的解析式为
y＝
12x2－
3 2x－2，∵y
＝
1 2x
2－
3 2x－
2＝
1 2(x
－
3 2)
2
25

3 25
－ 8 ，∴顶点 D 的坐标为 (2，－ 8 )
(2)作出点 C 关于 x 轴的对称点 C′，则 C′(，0 2)，连接 C′Ｄ交 x 轴于点 M ，根据
轴对称性及两点之间线段最短可知， CD 一定，当 MC ＋MD 的值最小时，△CDM
b＝ 2，
的周长最小，设直线 C′Ｄ的解析式为 y＝ax＋b(a ≠0，) 则 3
25 解得 a
2a＋b＝－ 8 ，
41
41
41
24
24
＝－ 12，b＝2，∴yC′Ｄ＝－ 12x＋2，当 y＝0 时，－12x＋2＝0，则 x＝41，∴M( 41，
0)
A ．18 cm2
B． 12 cm2
C． 9 cm2
D． 3 cm2
6．如图，在 △ABC 中，∠ ACB ＝90°，AC＝4，BC＝2.P 是 AB 边上一动点， PD
⊥AC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE＝1，连接 CE.P 从点 A 出发，沿 AB 方
向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面
(A)
A ．6
B． 3
C．－ 3
D．0
4．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为 (3，4)，D
是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 △CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 ( B )
A ．(3，1)
4 B． (3，3)
5 C．(3， 3)
D． (3， 2)
3 5．如图，在 △ABC 中，∠ B＝90°，tanC＝4，AB ＝6 cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中， △PBQ 的最大面积是 ( C )
2 2．如图，直线 y＝3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线
段 AB ，OB 的中点， 点 P 为 OA 上一动点， PC＋PD 值最小时点 P 的坐标为 ( C )
A ．(－3，0)
B．( －6， 0)
C．( －23， 0)
D．( －52， 0)
3．已知 a≥２，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2 的最小值是