数学中的归纳类比
1．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点
()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2012棵树种植点
的坐标应为______________．
2．根据下面一组等式：
1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,
s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=
…………
可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+=__________．
3．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”： 1 3 7
22 32 42
3 5 9 1 7 25
23 3 33 9 43 27
5 11 29
仿此，若3
m 的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为________． 4．已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，2
12
n n n
a a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。

记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数，则若()50
(,),2A m n A n m •=，则m n +=________．
5.观察下列各式：2
2
1,3,a b a b +=+=3
3
4
4
5
5
4,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010
a b +=
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a
⋅ ⋅ ⋅
第9题
6.的，此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为_____；编码51共出现_______次. 7、观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,
22234(1)1232x x x x x x ++=++++,
2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,
242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, L L
由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++L 则2
a =__________．
8．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：
211122S n n =+， 322111326S n n n =++， 4323111424S n n n =++，
5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++， ⋅⋅⋅
可以推测，A B -=__________．
9．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*
()n a n N ∈的前12项，如下表
所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=__________．
10.在等差数列中，若100a =，则有
121219n n a a a a a a -+++=+++L L （19,n n N *<∈且）成立。

类比上述性质，在等比数列{}n b 中，
若91b =，则有
1 1 1 1 1 1 … 1
2
3
4
5
6 …1 1 3 5
7 9 11 …1 1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 (1)
6
11 16 21
26
…1 … …1 1… … … 1…
…。