高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=⋂B C A U ( )A ．{}2B ．{}3,2C ．{}3D ．{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( )A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x yB ．()()3,1log 12∈+-=x x yC ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x yD ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( )A ．x 2sinB ．x cosC ．x sinD ．x sin4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( )A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n mB ．βα、都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相等D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且⊂⊂5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n nn a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列、或者是等比数列D ．等差、等比数列都不是6、已知实数a 满足21<<a ．命题P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数． 命题Q ：1||<x 是a x <的充分不必要条件．则（ ） A ．“P 或Q ”为真命题； B ．“P 且Q ”为假命题；C ．“┐P 且Q ”为真命题；D ．“┐P 或┐Q ”为真命题7、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )A ．11,265 B ．15,2626 C ．1,026D ．11,2558、某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 ( )） A ．②和③ B ．①和④C ．①和③D ．②和④9、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e =( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2510、某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上. 11、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，有如下结论：①AC ⊥BD ；②⊿ABC 是等边三角形； ③AB 与面BCD 成60°角；④AB 与CD 成60°角。

请你把正确的结论的序号都填上_______________ 12、函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 的表达式为13、若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点)0,1(F 的距离为25，则点P 到x 轴的距离为14、已知向量b a ,212=-===+15、数列{}n a 是等差数列9418240309,, ()n n S S a n -===>，则n 的值为 16、若函数[]223()(, )y x a x x a b =+++∈的图象关于直线1=x 对称，则b =三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分14分） 已知函数)0(x cos x cos x sin 3)x (f 2>ωω-ω⋅ω=最小正周期2T π=. （1） 求实数ω的值;（2） 若x 是AB C ∆的最小内角, 求函数)x (f 的值域18、（本小题满分14分） 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比. （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方形的枕木， 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？19、（本小题满分14分） 三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA 1C 1C 是菱形，PA ⊥BC ，点P 是A 1C 1的中点，∠C 1CA=60°. （1）求证：PA ⊥平面ABC ； （2）求直线CC 1与直线B 1P 所成角的正弦值； （3）求四棱锥P —AA 1B 1B 的体积.20、（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知),0(a A ，),0(a B -，AC 、BC 两边所在的直线分别与x 轴交于原点同侧的点M 、N ，且满足24a ON OM =⋅（a 为不等于零的常数）．（1）求点C 的轨迹方程；（2）如果存在直线:l )0(1≠-=k kx y ，使l 与点C 的轨迹相交于不同的P 、Q 两点，且AQ AP =，求a 的取值范围．ad l AC A 1C 1B 1 BP21、（本小题满分14分）已知函数)10(22)(22<<--+=x xx x x x f 的反函数为)(1x f - （1）已知数列{}n a 满足))((,1*111N n a f a a n n ∈==-+，求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足2111112*,()()()n n n b b b f b n N -+==+⋅∈，求证：对一切2≥n 的正整数，都满足：2121112211<++++++<nn b na b a b a .参考答案一、选择题DADDC ABACC 二、填空题11、①②④ 12、2sin )(x x x f -= 13、2314、6 15、 15 16、6 三、解答题17．解(1) 因为21)6x 2sin()x 2cos 1(21x 2sin 23)x (f -π-ω=ω+-ω=所以,222T π=ωπ= 2=ω∴.(2) 因为x 是AB C ∆的最小内角, 所以]3,0(x π∈又21)6x 4sin()x (f -π-=, 所以]21,1[)x (f -∈18．解：．（1）解：安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数） 翻转222,90lda k y ⋅=︒后2121,0,y y a d ady y <<<∴=时当，安全负荷变大.当 12,0y y d a <<<时，安全负荷变小. （2）如图，设截取的宽为a ，高为d ，则22222244,)2(R d a R d a=+=+即.安全负荷22(ad y k k l=⋅为正常数）∵枕木长度不变，∴2u ad =最大时，安全负荷最大.)(24422422222d R d d R d a d u -=-==令422()()g d d R d =-　523640()g d d R d '∴=-+=时R d 36=，取R d R a 332222=-=时，u 最大， 即安全负荷最大.19. 证明：（1）∵四边形AA 1C 1C 是菱形，∠C 1CA=60°，∴△AC 1A 1是正三角形，又P 是A 1C 1 的中点，∴PA ⊥A 1C 1，∴PA ⊥AC. 又PA ⊥BC ，AC ∩BC=C ∴PA ⊥平面ABC. （2）由（1），PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥平面 A 1B 1C 1，由△AC 1A 1是正三角形，∴PB 1⊥A 1C 1，∴B 1P ⊥平面AA 1C 1C ，∴B 1P ⊥CC 1. ∴CC 1与B 1P 所成的角的正弦值为1.（3）PA S V V P B A B PA A B B AA P ⋅⋅⋅==∆--111111312283232312=⋅⋅⋅=20.解：（1）设点)0)(,(≠x y x C ，)0,(),0,(N M x N x M ．当a y =时，x AC //轴，当a y -=时， x BC //轴，与题意不符，所以a y ±≠; 由A ．C ．M 三点共线有x y a x a M --=--000，解得ya axx M -=．同理由B ．C ．N 三点共线，解得ya axx N +=． 0>⋅N M x x ， 24a ya axy a ax x x ON OM N M =+⋅-=⋅=⋅∴， 化简得点C 的轨迹方程为)0(44222≠=+x a y x ． （2）设PQ 的中点为R ，⎩⎨⎧-==+1,44222kx y a y x 0448)41(222=-+-+⇒a kx x k ， 由0)44)(41(464222>-+-=∆a k k ，222410a k a ∴+->…①2214142k k x x x R +=+=，24111kkx y R R +-=-=． PQ AR AQ AP ⊥⇔= ，即1-=⋅k k AR ， 1414041122-=⋅+-++∴k k kk a ，0342=-+a ak ，即aak 432-=………② 0,02>∴≠k k ， ∴30<<a ．把②代入①并化简得013>-a 31>⇒a ． 当1=a 时，直线l 过点B ，而曲线C 不过点B ，所以直线l 与曲线C 只有一个公共点.故1=a 舍去;故a 的取值范围是331<<a 且1≠a ．21.解：)10(1)2)(1()2()(<<-=+-+=x x x x x x x x f 的反函数)0(1)(1>+=-x x xx f)(11n n a f a -+=，则11+=+n n n a a a ，1111+=+nn a a {}n a 是首项为1，公差为1的等差数列 na n 1=, n n n n n n b b b b b b )1(1)1(21+=++=+ 则11111+-=+n n n b b b 则2≥n 时1262111111211212211>=+++>++++++b b b na b a b a n n且212)11()11()11(11111112111132********<-=-++-+-==+++++=++++++++n n n n n n b b b b b b b b b b b na b a b a。