云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则()
A . [1,2)
B . [1,2]
C . (1,2)
D . (1,2]
2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,那么公比q的取范围是()
A . q>1
B . 0<q<1
C . q<0
D . q<1
4. (2分)若双曲线与抛物线的准线交于两点,且,则的值是()
B .
C .
D .
5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为()
A . 1
B . 2
C . 4
7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为()
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + ()
等于()
A .
B .
C .
D .
9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是()
B .
C .
D .
10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是()
A . [﹣,﹣)∪(, ]
B . (, ]
C . [﹣,﹣)∪(, ]
D . [﹣,﹣)∪(, ]
11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为()
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为()
A . 0
B . 2
D . 3
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分)小明在微信中给朋友发拼手气红包,1毛钱分成三份(不定额度,每份至少1分),若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到,则甲抢到5分钱的概率为________.
14. (1分)(2015·合肥模拟) 已知sin2α﹣2=2cos2α,则sin2α+sin2α=________.
15. (1分) (2016高三上·翔安期中) 设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{ }的前10项的和为________.
16. (1分)对于实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b= ,设函数f(x)=(x+2)⊗(3﹣x),x∈R,若方程f(x)=c恰有两个不同的解,则实数c的取值范围是________.
三、解答题 (共7题;共55分)
17. (5分) (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b= ,求2a+c的取值范围.
18. (10分)(2016·海口模拟) 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF为直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值.
19. (10分)(2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
参考数据:,(说明:以上数据为3月至7月的数据)
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
(1)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立关于的回归方程(系数精确到 0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
20. (5分)设函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a>1),且f(x)的最小值为3.
(1)求a的值;
(2)若f(x)≤5,求满足条件的x的集合.
21. (10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极
坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆的极坐标方程为,试判断直线与圆的位置关系.
22. (5分)(2013·江苏理) 如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.
求证:AC=2AD.
23. (10分) (2016高二上·岳阳期中) 已知在函数的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.
(1)求a的值和切线l的方程;
(2)设曲线y=f(x)在任一点处的切线倾斜角为α,求α的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案:略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题;共55分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、。