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广东省中山市普通高中高一数学1月月考试题

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题
共150分。

时间120分钟。

第I卷(60分)
、选择题(本大题共12个小题, 每题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。


1.设S x1 2x T x3x
A. B.
1 5 1 1 5 x x — C. x 一X — D. x —x -
2 3 2 2 3
若集合A 1,2,3 ,则满足A B A的集合B的个数是)
A.1
B.2
C.7
D.8
2.
3.下列四组中, f (x)与g(x)表示冋一函数的
是(
)
A f(x) X, g(x) 、x2
B f (x) x , g(x) G x)2
C f(x) x2, g(x)
3 x
D f (x) x, x,(x g(x) : x x,(x
4.函数f(x)=
1
1
2的值域是()1 x
A. (0,1)
B.(0,1]
C.[0,1)
D.[0 ,1] 0) 0)
5.设f(X)= 2e x-1
log3(x21
)
x v 2


x 2
f(f(2))=(
A.0
B.
1 C.
2 D.3
6.下列结论正确的是(
A. y kx(k 0)是增函数
B. 2
y x是R上的增函数
C. y
1
是减函数
x 1
D. c 2
2x (x = 1 , 2, 3, 4, 5)是增函

7.若f (x) ax b只有一个零点2,则g(x) bx2 ax 的零点是()
A.0 , 2
8.若y
B.0 , 1
2
2kx 8 宀、…
2 疋义域为
kx2 2kx 1 C.0, D.2
,
A.[0,1)
B. [0,1] R,则k取值范围是(
C.(0,1]
D. (0,1)
9.已知f(x) 4 a x1图象经过定点 P ,则点P 的坐标是(
)
则回
f (4)
f(6) f (2010) f (2009)(
)
f(1)
f(3)
f(5)
A.1003
B.2010
C.2008
D. 1004
第n 卷 (90
分)
二、填空题(本大题共 4小题,每题4分,共16分)
13. 已知 A 1,3,m
2 , B 3, m 2,若 B A ,则 m = _______________ 。

14. 定义在R 上偶函数f(x)满足对任意的x 1, 0, (x 1 x 2)有
f(x2) f(x1
)o 则
x 2 x-1
f (1)、f( 2)、f(3)的大小关系是 __________________________ 。

8
15. 已知2x 9 , 2y ,则x 2y 的值=
3
16. 已知f (x)是定义在R 上的函数,有下列三个性质:
①函数f (x)图象的对称轴是x 2 ②在( — 8, 0) 上 f (x)单增 ③f (x)有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数 f(x) = _______________ 三、解答题(本题共 6个小题,共74分;前五个小题每题 12分,最后一题14分,解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 计算

2 / 丄 |
_3 r
(1) log / log 927 1 log/6 21
(2)
8a 6 ‘ ab 4 ■ a 2b 4
3
4
A. (1,
B. (1, 4)
C. (0, 4)
D. (4, 0)
10.已知y x 2 2(a 2)x
(4,
+8) 上是增函数,则 a 取值范围是( A . a 11.已知 log ; 3,则 B. a
1
x 2
C.
6 D. a 6
B. 1
2,3 C. 1
3.3 D.
12. f(x)满足对任意的实数
a, b 都有f(a b)
f(a) f (b),且 f(1) 2 ,
2
xax x b 0,且 A n B = , A U B = R ,求 a,b
的值。

19.已知y f (x)在R 上奇函数,且当x [0,
)时,f(x) x(1 3
x),试求f(x)解析式。

f ( x 3),且该函数的图像与 y 轴交于点(0, 1), 在x 轴上截得的线段长为2、.6 。

(1) 确定该二次函数的解析式; (2)
当x [ 6, 1]时,求f (x)值域。

21.
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4吨时,每吨为1 . 80元;当用水
超过4吨时,超过部分每吨 3.00元。

某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用
水量分别为5x 吨和3x 吨。

(1)求y 关于x 的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4元,分别求出甲、乙两户该
月的用水量和水费。

ax b
1
2 22. (14分)f(x) 2
是定义在区间(1,1)上的奇函数,且f(—)
x
1
2
5
(1) 求 f (x)解析式;
(2)证明f (x)为增函数;
18.已知 A x(x 1)(x 3) 0 , B
20.已知二次函数f (x)满足f(x 3)
(3)求不等式f(x 1) f (x) 0的解。

(23)
19.解:当x 0时,x 0 ------- 3 分
f( x) x(1 3x) f (x) ------- 7分
• f (x) x(1 3 x) (x 0))——10 分
故:f (x) x(1 3.
3
X),(X 0)------12 分
x),
参考答案
、C D D B C
、13. -1 、4 14. D C A A B D B
f (3) f ( 2) f (1) 15. 6
16. y 2
-|x-2 | 4 或f(x) =- (x —2) +4 (不唯
一)
17 (1)
1丄
log 22 log97—log:6 、
4
21lOg2 1 18 21——6
2
(2)8a 5 ..ab 3
3 a2b48a ab
2 1
a^b4
1
3 ------- 8
8a
/ 5
Va38a 10
18.解:集合 3 ------3
•••
B
3 ------6
1,3是方程
2
ax 0的两根a
由根与系数的关系得
12 分12
20.解:解:设f(x) ax2 b c (a 0)
•/ f(x)过点(0, 1)
又f(x 3) f( x 3)
• f (x)对称轴x A 3 2a
又x1x2X i X2)2 4x1X2 (b)2 4c 2、、6 a a
由①②③式得a
二f(x) 2x 1
(2)当x 6时,『min 1,当x3时, y max 2
•••值
域为[
1,2] 12分
21.解: (1 )当5x 4,即3x 所以y 1.8 (5x 3x) 14.4x . ----- 2
当5x 4
即4
5 当3x 4,3x 4 ,
4
x , y 1.8 4 3
4
4,即x 时,
3
(5x 4) 1.8 3x 20.4x 4.8. ----- 4 分
5x 4, y 1.8 (4 4) (5x 4) 1.8 (3x 4) 24x 9.6 -——
6
14.4x,
4 综上:y 2°.4x他壬
24x 9.6, 4 5
4 3 4 3
4 ⑵由(1)知:当0 x —时,
5 y 11.52;当-
5
时,y 22.4.所以若甲、乙两户共交水费26.4元时,
11.52 y 22.4;当x
所以24x 9.6 26.4,解得:x 1.5.5x 所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费1.8
7.5,3x
4.5

4 3 3.
5 17.7元;乙户用水量

4.5吨,应缴水
费 1.8 4 3 0.5 8.7 元。

——12 分 22. 解:(1)v f (x)为奇函数
f(x)在(1,1)上为增函数
(3)T f (x)为奇函数
又 f(x 1) f(x)
f(x 1) f(x) f( x)
又f(x)在(1,1)上为增函数
1 x 1 1
A
1 x 1
■- 0 x
1
x 1
2
x
不等式的解集为
x 0
1
x —
…14分
2
X2 X
)
X1 (
o f
2
X1
2
X2 1
1 -4
X2
x
^1

2
o
X1 X
2
1
1 X
X2 X12
X2
X1

X1X2O
X1
1 y
^1
2
1 X /(\
X
\7
\7
y。

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