八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A．35°B．55°C．65°D．125°4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点9．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1210．如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去11．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1二、填空题：（本大题共6小题，每题2分，共12分．）13．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是．14．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．15．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为．16．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为10cm，则此等腰三角形的面积为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．20．（6分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和．21．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CB=AD，求△ABC各角的度数．23．（6分）如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE．24．（6分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．四、解答题（本大题共2小题，共16分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．26．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥AB，∠ACD=55°，∴∠A=∠ACD=55°．故选：B．4．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣75°=30°．故选：C．6．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．9．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选：A．10．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．11．【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每题2分，共12分．）13．【解答】解：如图所示：该车牌照号码为M12569．故答案为：M12569．14．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm或11cm．15．【解答】解：∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，∴PE=ME，FP=FN，∵△PEF的周长=15，∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，∴MN=15．故答案为：15．16．【解答】解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=×10=5，∴三角形的面积=×10×10=50cm2，故答案为：50cm2．17．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．18．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．20．【解答】解：（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°．21．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．22．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．23．【解答】证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EC=EF．∵DE=DF+EF，∴DE=BD+CE．24．【解答】证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中点，∴BF=EF．四、解答题（本大题共2小题，共16分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）AD=BE，理由为：证明：∵△ABC和△DCE都为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠MDC=∠NCE，在△MDC和△NEC中，，∴△MDC≌△NEC（ASA），∴CM=CN，∵∠MCD=60°，∴△MNC为等边三角形．。