4
K h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h1
h
h2
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
药液喷雾器
A
B
气流
Yangzhou Univ
解：对1、4断面列能量方程式
300 00 V
2
0
2g
可解得：
z
V 7 . 67 m / s
Q V 1 A 7 . 67
输水流量：
p/γ
V2/2g H
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2 0 . 35 2 3 3 3
0 .3 m / s 74
3
4 0
3
4
4
0
0 3
-3
-4
3 3
0
3 3
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
基于伯努利原理设计的一些仪器设备
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《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h h1 h2
收缩段
喉管
扩散段
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《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基
础，通过对每个液体质点运动规律的研 究来获得整个液体运动的规律性。
z
t （x，y，z）
（t0）
x x(a, b, c, t) y y (a , b, c, t ) z z (a, b, c, t)
位 置 水 头 测 压 管 水 头
压 强 水 头
总 水 头
流 速 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能
单 位 动 能
水 头 损 失
2 1 2Z
Z1
2
1
0
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0
H 1 H 2 h w
单 位 总 机 械 能 E1 E 2 hw
《水力学》
第三章 水动力学基础
2.4 流量
流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。
常用单位m3/s，以符号Q表示。
单位时间通过该微小面积的流量△Q＝u△A
单位时间通过该过水断面的流量Q＝∑△Q
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.5 断面平均流速
断面平均流速是指过水断面上各点实际
O
M （a，b，c）
x y
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的
运动情况来了解整个流动空间内的流动情 况，即着眼于研究各种运动要素的分布场
z
t时刻 (x，y，z) O
u x u x ( x, y, z, t) u y u y ( x, y, z, t) u z u z ( x, y, z, t)
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1 p1


1V 1
2g
2
z2
p2


2V 2
2g
2
hw
水流总是从水头大处流
V
2g
2
hw 总水头线
向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
测压管水头线
2 1 2Z
2
Z1
1
水力坡度J——单位长度流程上的水头损失
均匀流
急变流 非均匀流
均 匀 流
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§3 恒定总流的连续性方程
3 恒定总流的连续性方程
Q1 Q 2
Q2
恒定总流的连续性方程
V1 A1 V 2 A 2
Q1
适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：
Q1 Q2 Q3 Q1 Q3 Q2
p2


2V 2
2g
2
hw
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：如图所示，一等直径的输水 所以需要用能量方程式求出V； 管，管径为d=100mm，水箱水位恒 1 定，水箱水面至管道出口形心点的 1 2 H 高度为H=2m，若不水流运动的水头 0 0 2 损失，求管道中的输水流量。
gz2 p2
V2
2
2
pw
其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
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p
V
2
2
co n st
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
现象一
下垂的两张纸，向中间吹
气，观察这两张纸是会相 互分开，还是相互靠拢？ 气流 现象 下垂的两张纸，向
t时刻 (x，y，z) O
ay
x y
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az
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2 欧拉法的若干基本概念
2.1 迹线与流线
迹线——是指某液体质点在运动过 程中，不同时刻所流经的空间点所 连成的线。 流线——是指某一瞬时，在流场中 绘出的一条光滑曲线，其上所有各 点的速度向量都与该曲线相切。 流线能反映瞬时的流动方向
流速u的平均值，用符号V表示
Q＝∑△Q ＝ ∑u· A △
Q＝VA
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.6 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
按运动要素是否随时间变化
恒定流——运动要素不随时间变化
非恒定流——运动要素随时间变化
4 恒定总流的能量方程
方程应用的注意点： 选取高程基准面； 选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之 间，水流可以不是渐变流。 选取计算代表点； 选取压强基准面； 动能修正系数一般取值为1.0。
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z1
p1


1V 1
2g
2
z2
§2 欧拉法的若干基本概念
过水断面水力要素的计算
水面宽
B h
B b 2mh
A (b m h ) h
1 α m
过水断面面积 边坡系数 湿周
水深 底宽
b
b 2h 1 m
2
水力半径
R
A


(b m h ) h b 2h 1 m
2
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《水力学》
3
/s
答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。
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第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：采用直径d=350mm的虹吸管将河水引入堤外供给灌溉。已知H=4m，
h=3m，若不计损失，试确定该虹吸管的输水量，并计算图中1、2、3、4各
点的位置水头z、压强水头p/γ 、流速水头V2/2g及总水头。
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
gz2 p2
V2
2
2
pw
其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
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p 1
V1
2
2
p2
V2
2
2
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
恒定总流的能量方程（又称为伯努利方程）是
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
0
J d hw dL dH dL
0
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第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件： 水流必需是恒定流； 作用于液体上的质量力只有重力； 在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，
z1 p1


1V 1
2
2
当水管直径及喉管直径确定后，K为 2g
V1
由连续性方程式可得： V
代入能量方程式，整理得：
一定值，可以预先算出来。 2 d
A2 A1 d2 d1
2 gh ( d1 d2 ) 1
4
2
或
V 2 V1 (
1
)
2
2
d2
V1
则 Q A1V1
d12 ) 1
流线图
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