O
a x
R
O

L
r0
L
图4-A-29
图4-A-31
例4 一厚为b的无限大带电平 板，其电荷体密度分布为 = kx （0 x b），式中k为一正常数. P1 求：1）平板外两侧任一点P1和P2 P 处的电场强度大小； O 2）平板内任一点P处的电场强度； 3）场强为零的点在何处？
P2
4 0 r
q1
电场是由电荷产生的，对其它电荷产生作用力.
场强满足叠加原理： E E1 E2 E3 Ei
高斯定律
高斯定律的应用 1.求场强

电场是有源场
r
R
r
l E
E
E
2 E d S E 4 r
S
E dS E 2rl
D. 静电场是保守场。 8. 在静电场中，电场强度 E 绕闭合回路一周的积分（电 场强度的环流）为零（ L E dl 0 ） ，这表明静电场（或
静电力）的性质：
径无关，只与起点终点位置有关。
[ B ]
。
静电场是保守场或静电力是保守力或静电场力作功与路
9. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距 离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电 势V 。
A. B. C. D.
1 2 0 r
1 2 2 0 r 2 2（ R2 r ) 0
2（ r R2 ) 0
1
[
A
]
15.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确 的是
A. 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. B.电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. C.电势值的正负取决于电势零点的选取. D.电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负.
(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面
处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产
生，求地面上的电荷面密度．
解：(1)作高斯面如图
Q E 2 E 1 S S h 0 0
E1
h
0 E 2 E 1 h 8.85 1012 100 25 1.5 103 4.43 1013 C / m 3
电荷q在外电场中任意一点的电势能应为： E a q0 ja 补充例题 例1. 电偶极子在均匀外电场中的静电势能：
Ep qV qV
qr0 E cos
q
Ep p E
Pe E Fr0q F
E
上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最 低；取向相反时。电势能最高。
E2
(2)作高斯面如图 S E S 0
0 E 8.85 1012 100 8.85 1010 C / m 2
习题
23. 24. 25. 26
静电场练习题 1.一带电体可作为点电荷处理的条件是
（A）电荷必须呈球形分布； （B）带电体的线度很小； （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； （D）电量很小。
[ A ]
5. 如图所示， 边长为 a 的正方形的四个顶点放有电量均 为 q 的 点 电 荷 ， 则 每 个 点 电 荷 的 受 力 值 为
q a q
。
0
R
a
a
O
q
dlx
q2 2 2 1 2 8 0a
dl ， x； 2 4 0 R
q
6、如图所示，一均匀带电细线弯成半径为 R 的带有小 缺口的圆环，电荷线密度为 λ，小缺口开于 x 轴处，其 弧长 dl<<R，圆心处的电场强度大小为 方向为 。 ，
WA qV V A qVA 3.6 10 ( J )
6
E E A E WA 3.6 10 ( J )
6
A r
B r r D
C
a/2
（2）V
B
a/2

WAB qV A VB 3.6 10 0 3.6 10 ( J )


2 b x 2
2
例5 实验表明在靠近地面处
有相当强的电场，电场强度
垂直于地面向下，大小约为
E1
h
100 N/C；在离地面1.5 km高
的地方，也是垂直于地面向 下的，大小约为25 N/C．
E2
(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试 计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（C）
2. 带有 N 个电子的一个油滴，其质量为 m，电子的电 量的大小为 e。在重力场中由静止开始下落（重力加速 度为 g） ，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区 域中匀速下落，则电场的方向为 为 。 ，大小
从上向下， mg / Ne
3. 描述静电场性质的两个物理量是 它们的定义式是 和 。
b
x
解:1)由于无限大带电平面的结论及场强叠加原理可得平 板外两侧场强大小处处相等，方向垂直且背离平板平面。 作一柱形高斯面垂直于平面，底面积为 s ，按高斯定理 2 得 b 1 1 ksb
2 Es
kb2 ∴ 板外两侧的场强大小为 E 4

sdx

0
kxsdx
Q A
r1
a
q
r2
选择题1
b
Q 1 1 （A） 4 0 r1 r2 qQ 1 1 （C） 4 0 r1 r2
qQ 1 1 （B） 4 0 r1 r2
qQ （D） 4 0 r2 r1
2
（2）过P点垂直平板作一柱 形高斯面，底面积为 s,设该 处场强为 E ，按高斯定理有
( E ' E )s
q
kb 2 E 4 E
O

E
q

x
0
ksx 2 kxsdx 2
2 2

b
x
kx k b 2 E' E ( x ) (0 x b) 2 2 2 2 b 2 0 （3）必须是 E ' 0 ，得到 x . 2
[
C
]
16.如图所示，所有点电荷都与原点等距，且电荷量相 等.设无穷远处电势为零.试判断下列哪种情况原点O处 的电势和场强都等于零.
[
C
]
17.如图所示，一点电荷带电荷量为q=10-9C.A、B、 C三点分别距离点电荷为10cm、20cm、30cm。若选 B点的电势为零，则A点的电势为 V，C 45 点的电势为 V。 -15
（C）
13.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，S 为高斯面，则通过该面的电通量为 式中E是点电荷
E dS
S
q2 q4 0 .
q1、q2、 和 q3, q4
在高斯面上
任一点产生的场强的矢量和。
14.如图所示，两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为 R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带 带电荷量分别为λ1和λ2，则在两圆柱面之间，距离 轴线为r处P点场强的大小为
6 6
4 o r
q1

4 o r
q2
0
E EB E A WAB 3.6 10 ( J )
6
例3 半径为R的均匀带电球面，带电量为q，沿矢径方向 上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为L，细线 近端离球心距离为r0， 设球和线上的电荷分布不受相互 作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该 电场中的电势能。 q
a 填空题1
7. 关于静电场的环路定理 L E dl 0 的物理意义，下列
说法中错误的是：
A. 静电场中的电荷在静电场力作用下沿闭合路径绕行 一周，静电场力对其作功为零； B. 静电场的电场线是闭合曲线； C. 在静电场中，若电荷移动时的起点、终点相同，则
沿任何路径静电场力对其作功均相同；
例2. 已知两点电荷电量为q1 = 3.010 -8C; q2 = -3.0 10 -8 C, a=8.0cm, r=6.0cm.（1）将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点, 电场力作功多少？电势能增加多少？ B C （2）将此电荷从A点移到B点, A 电场力作多少功？电势能增加 r r r 多少？ 解： （ 1） Wab Ea Eb qo (Va Vb ) q1 a/2 D a/2 q2 q1 q2 VA 1800 (V ) 2 2 4 o r 4 o r a
5. 静电力、电势能、电场力的功等物理量的概念及其他们 与电场强度和电势这两个基本物理量的定量关系是什么？
静电学核心内容 作用机制？
电场线
库仑定律
q1q2 ˆ F r 2 4 0 r E1 4 0 r F q2 E1 q2
2
q1
ˆ r
+
q1
V
等势面
E P q 0 VP q 0
P0
P
E dl
Q
对大小有限的带 电体一般取无穷 远处为势能零点
场强方向总是从 电势高的地方指 向电势低的地方
（3）电势差（电压）
U PQ VP VQ
（4）电场力的功
P
E dl
WPQ q 0 (VP VQ )
电势和电势差的 单位都是伏特V 1V＝1J/C
q 1 1 4 0 r r0
10. 如图为一簇电场线的示意图， A、B 为同一电场线上的两点。下 列表述中正确的是
B A
A. A点的电场强度值比B点的小； B. A点的电势高于B点；