练 习 六 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sE dS ⎰=____120()q q ε+________，式中的E 是点电荷___q 1、q 2q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Q a πε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______2λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04Q Rπε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qq rπε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______06q Rπε______________。
二、选择题1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且（ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
2. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为： （B ）3. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：( B ) （A ）1204Q Q r πε+；（B ）12010244Q Q R R πεπε+;(C)0;(D)1014QR πε4. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：( D )(A) EA ＞EB ＞EC ，UA ＞UB ＞UC ． (B) EA ＜EB ＜EC ，UA ＜UB ＜UC ． (C) EA ＞EB ＞EC ，UA ＜UB ＜UC ． (D) EA ＜EB ＜EC ，UA ＞UB ＞UC ．5.面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（B ）(A)20q S ε;(B)202q S ε;(C)2202q S ε;(D)220q Sε 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：（B ）(A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内．(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小．7. 当一个带电导体达到静电平衡时：(D) (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高．(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 8. 真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为（D ）(A)22042Qq r r ππε;(B) 2024Qq r r πε;(C) 204Qq r r ππε;(D)0 9.真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力(C)(A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变． (C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改．10.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：( B )(A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．11. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为（C ） (A)1202q q d S ε+ (B) 1204q q d S ε+ (C) 1202q q d S ε-． (D) 1204q qd Sε-三、简答题为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？答：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交。
四、计算题1.在x 轴上，有以点电荷612010q C -=⨯,位于原点，另一点电荷625010q C -=⨯，位于x=-10cm 处。
试求x 轴上任一点的电场强度。
解：点电荷1q 和2q 将x 轴分为三个区域0x：在此区域，两个点电荷产生的电场强度的方向都沿x 轴方向，坐标x 处的场强为：122200412244(0.10)2.0 5.09.010[](0.10)q q E x x V m x x πεπε-=++=⨯+⋅+0.100x-：在此区域，两个点电荷的电场强度方向相反，坐标x 处的场强为：21220041224(0.10)45.0 2.09.010[](0.10)q q E x x V mx x πεπε-=-+=⨯-⋅+0.10xm -：在此区域，两个点电荷的场强方向相同，都沿x 轴反方向，坐标x处的场强为：1222004122[]44(0.10)2.0 5.09.010[](0.10)q q E x x V mx x πεπε-=-++=-⨯+⋅+2.在直角三角形ABC 的A 点，放置点电荷91 1.810q C -=⨯，在B 点放置点电荷92 4.810q C -=-⨯。
已知BC=0.04m ，AC=0.03m 。
试求直角顶点C 处的场强E 。
解：点电荷1q 和2q 在C 处的电场强度1E 和2E 的方向41112011.8104q E V m r πε-==⨯⋅4122202 2.7104q E V m rπε-==⨯⋅C处的场强大小为413.2410E V m -==⨯⋅E 的方向与BC 边的夹角12tan33.7E ar E θ︒== 3.电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．2200204(1)4(1)q qx x πεπε-+=-+ 得2610x x -+=,(3x m =±因3x =-q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得3x =+4.一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势．解：在圆盘上取一半径为r →r ＋d r 范围的同心圆环．其面积为 2dS rdr π= 其上电荷为 2dq rdr πσ= 它在O 点产生的电势为0042dq drdU rσπεε==总电势00022R s RU dU dr σσεε===⎰⎰ 5..如图所示，已知C q q cm d cm r 8281103,103,8,6--⨯-=⨯===。
求： （1）将电荷量为9102-⨯C 的点电荷从A 点移到B（2）将此点电荷从C 点移到D 点，电场力作功多少？（ε0=8.85×10-12C 2N -1m -2）解. （1）1124A A A q q U U U r πε=+=+31.810V =⨯B 点的电势为： 120B B B U U U =+=故将电荷9210q C -=⨯从A 点移动到B 点电场力的功96()11(0.0648.85103.610AB A B W U U q Jπ--=-=-⨯⨯=⨯(2)C 点的电势为3212 1.8104C C C A q U U U U V rπε=+=+=-=-⨯D 点的电势为120D D D U U U =+=所以将电荷9210q C -=⨯从C 点移动到D 点电场力的功6() 3.610C D AB W U U q W J -=-=-=-⨯。