2015年极坐标与参数方程专题答案1【解析】根据直线的位置特点，设出所求直线上点的坐标为(ρ，θ)，结合三角形的知识建立ρ和θ之间的等式，即可求出该直线的极坐标方程．设直线上任意一点的坐标是(ρ，θ)，由正弦定理即2【解析】根据变换法则建立曲线C1的参数方程，求出普通方程，根据极坐标方程，曲线C2的方程也是圆，求出普通方程即可求出公共弦长．(α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到1最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2所以C1为(x－1)2＋y2＝4.又C2为ρ＝4sinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，所以C1和C2公共弦所在直线为2x－4y＋3＝0，所以(1,0)到2x－4y＋3＝03．2【解析】1．利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．2．参数方程化为普通方程常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数．(2)三角法：利用三角恒等式消去参数．(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0时，在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性．由C1(x－4)2＋(y－3)2＝1；由C2：ρ＝2得x2＋y2＝4，两圆圆心距为5，两圆半径分别为1和2，故|AB|≥2，最小值为2.4由已知，以过原点的直线倾斜角θ为参数,则以。
所以所求圆的参数方程为本题考查与圆的参数方程有关的问题，涉及圆的标准方程和参数方程等知识，属于容易题。
5该题主要考查参数方程，极坐标系、极坐标方程以及它们的关系.64πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭对7．2【解析】本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质，考查运算求解能力及转化思想，中档题．化为普通方程为y2＝2px(p>0)，并且又∵|EF|＝|MF|＝|ME|，即有3p＝±2(负值舍去)，即p＝2.8【解析】考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简．由已知得直线方程为y＝(x－x－2＝0，转化为极坐标方程为：2＝0，解得f(θ)＝9【解析】本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y10【解析】考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易．曲线C1为参数)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲线C2的普通方程是x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x线C2a11y标方程是y＝消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.所以y 1＝1，y 2＝4.故线段AB12【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离．ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＝4，直线y因为x 2＝4的圆心y，－3y ＝0的距离为d13．2 【解析】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用．方程转化为普通方程，直线为x ＋y ＝1，圆为x 2＋y 2＝9， 法一：圆心到直线的距离为d，所以直线与圆相交，答案为2. y 可得x 2－x －4＝0，Δ>0，所以直线和圆相交，答案为2. 14．(1,1) 【解析】本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C 1的直角坐标方程为：y 2＝x(x≥0)，C 2的直角坐标方程为：x2＋y 2＝2(1,1)．15．(1)ρ＝2cosθ【解析】考查极坐标方程与普通方程的转化；解题的突破口是利用点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的关系转化．由于ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，因此x2＋y2－2x＝0的极坐标方程为ρ＝2cosθ.考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思想；解题的突破口是利用零点讨论法去掉绝对值符号，将不等式转化为一般不等式(组)求解．当原不等式可化为2x－1＋2x＋1≤6，解得当x<原不等式可化为－2x＋1－2x－1≤6，解得x≥1－2x＋2x＋1≤6，解得x∈R16因为相切,所以容易得出结果.17【解析】消去参数后的普通方程为联所以它们的交点坐标为18．（2，2）【解析】设P为（a, b）,因为y轴与y＇轴重合，故P＇到yx轴距离为2，又因为∠xox＇=45°，则b=2，P（2，2）.设面β内任意一点P（x,y）由平面图形可知，x=19．3【解析】20)3,⎤⎡+∞⎦⎣cos,2sin,θθ==+消去参数22(1)k x+-21．2【解析】曲为普通方程曲线222324【解析】直线l 的直角坐标方程为33x y -=，如图，作出直线l ，线段CA 绕原点O 旋转2π后到11C A 位置，则所求面积S 为曲边四边形1OCAA 的面积减去曲边四边形11OCC A 的面积等于扇形1OAA 的面积减去扇形1OCC 31,2OA OC ==，∴22131[1()]4216S ππ=-=. 25．122=-y x 【解析】由参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t t t e e y e e x ，两式平方作差得，122=-y x ． 26．θρsin 4=【解析】把曲线C 的参数方()2cos 21sin x ty t =⎧⎪⎨=-⎪⎩t 参数)化为普通方程可得()2224x y +-=,再利用直角坐标到极坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得()()()22222cos sin 24cos sin 4sin 44ρθρθρθθρθ+-=⇒+-+=24sin 4sin ρρθρθ⇒=⇒=,故填4sin ρθ=.27．cos 2ρθ=【解析】∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=，由图象可知在M(2,0)处的切线为2x =，即cos 2ρθ=.28．3 4π【解析】直线的普通方程为tany xα=⋅，圆的直角坐标方程为()()22112x y-++=；直线被圆截得的弦长最大，即圆心到直线的距离d最小，2tan1tan1dαα+=≥+，当mind=时，3tan1,4παα=-=.29．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】曲线1C的直角坐标方程为320x y m++=，曲线2C的直角坐标方程为()2210x y y+=>，如图，直线与圆有两个不同的交点，即在直线1l（经过点B的直线）与2l（经过点A的直线）之间，当直线与1l重合时，1m=±，当直线经过点()1,0A时，12m=-，综上得11,2m⎛⎫∈--⎪⎝⎭. 30．2231．1【解析】如下图,301=32，解得直角坐标系方程是常用方法． 3334【解析】不妨设则由两点斜率的计算公式得,由题知(),则35．336【解析】直直角坐标系下方程为直角坐标方程为37．1则半圆与直线有且只有一个交点.故填1. 38．（1（2【解析】（1）先得到C 1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标.（1（2本题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力.39．（1（2M的轨迹过坐标原点.【解析】（1）由题意有M（2）M点到坐标原点的距离为M的轨迹过坐标原点.本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.40．（1（2）直线与圆相交【解析】坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
（1（2本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。
41．（1（2方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。
第二问主要是求得直线PQ 的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b. （1）联立得得与交点的极坐标为（2）由（1）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故PQ本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用 42．（1（2【解析】解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ. ρ＝2故圆C 1与圆C 2注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)(解法一)C1与C2交点的直角坐标分别为(1，(1．故圆C1与C2((解法二)在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x＝1(．将x＝1得ρcosθ＝1，从而于是圆C1与C243．（1）A(1，B(1)，C(－1，1)．（2）[32,52]【解析】解：(1)由已知可得即A(1，B(1)，C(－1，1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．44．ρ＝2cosθ【解析】解：在θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. 45．（1）y（2）圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交．【解析】解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)又P为线段MN的中点，从而点P故直线OP的平面直角坐标方程为y(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)所以直线l＋3y－0.又圆C的圆心坐标为(2，半径r＝2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交．46．（1（2【解析】解：设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.将曲线C的参数方程化为普通方y2＝1.(1)当M 对应参数为t 0. 直线l为参数)．代入曲线C y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，则t 0所以，点M (2)Cy 2＝1，得(cos 2α＋4sin 2α)t 2＋12＝0，因为|PA|·|PB|＝|t 1t 2||OP|2＝77. 得tan 2由于所以直线l47【解析】考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关4，0）数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：48．（1）点P（2【解析】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。
满分7分。
解：（1P （0，4）。
因为点P 的直角坐标（0，4所以点P（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q从而点Qd 49．【解析】(1)由题得,圆心的直角坐标为,所以圆的直角坐标方程为,再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得化简可故圆的极坐标方程为（2）设联立圆与直线方程|MA|·|MB|222(1)x -222(1)x -50．（1（2【解析】（1.（251．（1（2【解析】（1分（2）『解法1』：分分『解法2』：分分分52．（1（2【解析】解：（1 5分（210分53．（12【解析】(1)圆C2分分∴圆C分（2）因为点QQ的直角坐标为（2，-2）7分则点Q在圆CCQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1）分分54．（1（2【解析】①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C1上的动点，为参数)为参数)．所以C 2为参数)(或4x ＋3y －4＝0).（4分） ②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，所以|MN|（7分）55．（1（2【解析】（1C 的直角坐标方程为4分（2l 't 为参数）．10分56．（1（2【解析】（1C 的直角坐标方程为4分（2l 't 为参数）．10分 57．（1（2【解析】（1）曲线C:分（2）:把(是参数)代入方程,得分分58．（1（2【解析】（1（2).,59．（1（2【解析】(1)(曲线C直线l(2)为参数),代入y 2=4x,设M,N 对应的参数分别为t 1,t 2所以|PM|+|PN|=|t 1+t 260．（1C2）3【解析】（1）圆C5分（28分分61．（1C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8【解析】（1）曲线C故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； 5分 （2故l 经过点（0，1）；(1,0)t 为参数）设A 、B分。