§6.1 刚体的平行移动
平移的实例
§6.1 刚体的平行移动
平移的实例
§6.1 刚体的平行移动
特征：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直 线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动， 简称平动或移动。
曲线平动： 如果刚体上 各点的运动 轨迹为曲线
直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线

2

§6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
速度
S＝R
R——转动半径 dS R d R
dt dt
★ 转动刚体内任 一点的速度的大小， 等于刚体的角速度 与该点到轴线的垂 直距离的乘积，它 的方向沿圆周的切 线而指向转动的一

M0 R O

M
v
定轴转动刚体内各点速度分布情况实例
h


d
dt

hv0 h2 v02t 2


d
dt


2hv03t (h2 v02t 2 )2
例 题 4 已知：r1=150mm，
r2=200mm,R=450mm, θ ＝60o， A点的全加速度aA=1.2m/s2。 求：AB杆的角速度和角加 速度；B点的加速度。
解：由于A,B两点到固定点O的 R 距离保持不变，因此，AB杆的 运动为绕O轴的定轴转动。
加速度
a

d 2S dt 2

R
d 2
dt 2

R
an

v2


( R ) 2

R 2

an O

M
a
a v
a a2 an2
R 2 4
tan

a an

2
结论
（1） 每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大 小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
i12
1 2
1 2

R2 R1

z2 z1
例 题6 已知：OA=O1B=l=2r, AB=OO1 ,A点的
加速度水平且为aA，齿轮B与AB焊接在一起。
求：此时轮O1角速度和角加速度
aA
aA
A
解：将A点的加速度分解
a

A
求：T型杆的速度和加速度
O
M
Cx
解：T型杆作平动，建立图示坐 标系，取M点为研究
B
xM l sin l sin t
vM

dxM dt
l cost
aM
dvM dt
l 2 sin t
例题2
已知：O1A＝ O2B ＝l；O1A杆的角速度 和角加速度 。
求： C点的运动轨迹、速度和加速度。
1.732
rad
s
B点的加速度
aBn

r2

R
2 AB

0.65
m
s2
aB r2 RAB 1.13 m s2
B点的全加速度
aB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
aB θ aBn
θ aAn
aA
aA
R
O
aB aB2n aB2 1.3 m s2
cos aBn 0.5 60o aB
（2） 每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的 夹角都有相同的值。
a
思考题
C
A
an
b
试计算杆端A点和C点的

B
a
速度、加速度，并画出其
方向。
O
a
例 题 3 已知：h; vo
求：OA杆的转动方程、角速 度和角加速度
解：建立图示坐标系
y

O
x
h
A
v0 x
tan x v0t
hh
arctan( v0t )
1 1 R2
α1R1 ＝α2R2
2 2 R1
由于齿轮在啮合圆上的齿 距相等，它们的齿数与半 径成正比，则
1 1 R2 z2 R1 2 2 R1 z1
vB
BωO22
R2
A
B O
2 ω2
O
1
ω1
主动轮和从动轮的两个角速度的比值称为传动比
i12

1 2
所以得到计算传动比的基本公式
3、加速度
aC aA (aC )2 (aCn )2

(aA )2

(a
n A
)
2
(l)2 ( 2l)2
l 2 4
定轴转动实例
特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。
§6.2 转动方程、角速度与角加速度
特征：如刚体在运动时， 其上有两点保持不动。
刚体转动的运动方程
＝f (t)
刚体转动的角速度
d
dt
刚体转动的角加速度


d
dt

d 2
dt 2
讨论
（1）匀速转动 =常量
＝ 0+ t
2 n n
60 30
n为转速，r/min
（2）匀变速转动 =常量
0 t


0

t

1 2

t
2

2


2 0
第 6 章 刚体的平动、定轴转动 与平面运动
※ 刚体的平行移动
※ 转动方程、角速度与角加速度 ※ 转动刚体内各点的速度和加速度 ※ 刚体平面运动分解为平动和转动 ※ 求平面图形内各点速度的基点
法、速度投影定理及速度瞬心 ※用基点法求平面图形内各点的加速度 ※结论与讨论
§6.1 刚体的平行移动
平移的实例
解：板运动过程中， 其上任意直线始终平 行于它的初始位置。 因此，板作平移。
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与A、
B两点的运动轨迹形状 相同，即以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
例题2
已知：O1A＝ O1B ＝l；O1A杆的角速度 和角加速度 。
求： C点的运动轨迹、速度和加速度。
2、速 度
vC= vA= vB= l
例 题 5 求两个齿轮的传动比。
设两个齿轮各绕定轴O1和O2转动。其啮合圆半 径各为R1和R2,齿数各为z1和z2,角速度各为ω1和 ω2,A和B分别为两个齿轮的啮合圆的接触点,两 个齿轮之间没有相对滑动。
ω1 vA
R1
O1 A
vA
所以 vA=vB，并且方向相同
vB R2
vA=ω1R1 ；vB=ω2R2
将A点的加速度在切向和法向投影
aAn

r1

R
2 AB

aA
cos 60o
AB
aA cos 60o r1 R
1.2 0.5 1 rad s 0.15 0.45
aA
θ
aAn
aA
O
aA r1 R AB aA sin 60o
AB
aA sin 60o r1 R
rM rO rOM rOM 常矢量
★ 刚体平动时，其上各点的轨 迹的形状完全一样。
vM vO
此图中的 , 均为零
aM aO
★ 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时， 各点的速度相同，加速度也相同。
刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。
例题 1
已知：OA＝l； ＝ t