3－4 保守力与非保守力 势能
一、万有引力、重力、弹性力作功的特点
1、万有引力作功的特点
dW
F
dl－GmM r2 Nhomakorabeaer
dl
－G
mM r2
er
dl
c os
－G
mM r2
dr
W
rb－G
ra
mM r2
dr
dr
GMm
1 rb
1 ra
引力作功只与质点的起始和终 了位置有关，而与质点所经过 的路径无关
r
dl
dl
m2
•
f
2• r2
r • m1
1• r1
2、重力作功的特点
y x1, y1
dr dy
dr
mg
x2y2
o
x
重力作功只与质点的起始和 终了位置有关，而与质点所 经过的路径无关。
dr dxi dyj
dW mg dr mgj dxi dyj mgdy
W y2 mgdy y1 mg y2 y1 mgy2 mgy1
•曲线斜率为保守力的大小。
•从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。
保守力：把具有作功只与初始和终了位置有关而与路径
无关这一特点的力称为保守力；万有引力、重力、弹性力
非保守力：把具有作功与路径有关的力称为非保守力。
摩擦力
2、保守力作功的数学表达式
W F dr F dr F dr
l
acb
bda
F dr F dr
bda adb
W mgy1 mgy2
3、弹性力作功
F
F＝－kxi
dW F dx
o
x1
x
kxi dxi kxdx
W
x2 x1
kxdx
1 2
kx12
1 2
kx22
x2 x
dx
弹性力作功只与质点的起始 和终了位置有关，而与质点 所经过的路径无关。
二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
1、保守力与非保守力
重力势能 E p mgy
引力势能 弹性势能
Mm E p G r
E 1 kx2
p2
W E p2 E p1 E p
保守力作功等于势 能增量的负值
2、关于势能的说明
•只有对保守力，才能引入势能的概念
•势能是物体状态的函数 •势能具有相对性，势能的值与势能的零点有关
重力势能：零点可以任意选择，一般选地面的重力
F dr F dr
adb
acb
W F dr 0
l
W F dr 0
l
物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它 所作的功为零。
保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一 周所的功为零是等价的，都可以作为一种力是否保 守力的判据
三、势能
1、势能的概念
在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决 定的能量称为势能
势能为零；
引力势能：零点选在无穷远点； 弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。 •势能属于系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作
用而产生的。 重力势能：物体和地球组成的系统 引力势能：两个物体组成的系统 弹性势能：物体和弹簧
四、势能曲线
重力势能曲线
弹性势能曲线
万有引力势能曲线
•势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统 的稳定状态。