2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm ，F =20kN ，q =10kN/m ，l =2m ，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。

答 （1）63.66MPa ，（2）127.32MPa ，（3）63.66MPa ，（4）-95.5MPa ，（5）127.32MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4a=200mm ，b=100mm ，F=100kN ，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。

解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F ；FN2=-3F相应截面的应力为：最大应力为：10kNF40kN10kN 20kN (2(1)F N N F (5)q (5)31.85MPa 题2.4图3N11213N22221001010MPa 100300107.5MPa200F A F A σσ-⨯===--⨯===-max 10MPaσ=2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2ab 斜截面上的应力。

解： FN=20kN2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa ，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。

解：轴力图如图所示2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA ，杆AB 长为l ，ABCD 是正方形。

在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB 杆的伸长。

解 （a ）受力分析如图，由C 点平衡可知：p αo N N 0cos30F F p A A ααo 2oN 03cos30cos 302010330MPa 5004F p A σ==⨯=⨯=ααo o o N020sin30cos30sin305004F p A ⨯===αατ12320N 0N 20N N N N F k F k F k ===-11196243339620120010100010020221020010100010N N F l L EA L m F l L m EA ---⨯∆==⨯⨯⨯∆=⨯∆===-⨯⨯⨯⨯4411122244333101010210102L m l mL l L ml mεεε----∆===∆==∆-⨯===-41243100210L m L m L m--∆=∆=∆=-⨯I II III 0.1mm 00.2mm 0.1mm l l l l ∆=∆+∆+∆=+-=-F ’AC=F ’CB=0；由D 点平衡可知： F ’AD=F ’BD=0再由A 点的平衡：因此（b ）受力分析如图，由C 点平衡可知：再由A 点的平衡：因此2.12 图示结构中，水平刚杆AB 不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm ，弹性模量E1=200GPa ；杆②为铜杆，直径d2=25mm ，弹性模量E2=100GPa 。

设在外力F=30kN 作用下， AB 杆保持水平。

（1）试求F 力作用点到A 端的距离a ；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm ，则最大的F 应等于多少？解：受力分析如图BF N2()()1120:220,2N N Ba M F a F F F -=--==∑220:2012N A N M FFa F Fa=-==∑()N11N22121122121122F l F l L L E A E A F 2-a l Fal 2E A 2E A ∆=∆===(a )F ABF x AB =0:=F F F∑AB AB F l Fl L EA EA ∆==AB(b )F 0:0:2cos 45,2x AC BC y oAC ACF F F F F F F F =''=='==∑∑AB ABF l FlL EA EA ∆==-()0:cos450;ox AC AD AB AB F F F F F F =++==-∑d1=20mm ，E1=200GPa ； d2=25mm ，E2=100GPa 。

2.15 图示结构中，AB 杆和AC 杆均为圆截面钢杆，材料相同。

已知结点A 无水平位移，试求两杆直径之比。

由两杆变形的几何关系可得121122F 2-a l Fal E A E A ()()926926224 1.542001020101001025101.5, 1.0791 1.08m 2025--2-a a2-a 2aa ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===ππ12N222222229262222m 2m 410010251044181.95kN 1.081max maxL L F l F al L E A 2E A E A F al -∆=∆=∆===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯π,0:cos 45cos300x o o AB AC AB ACAB AC F F F F F =+===∑cos 45cos30cos30cos 45o o AB AC o AB AC ACoL L L L L ===;22y AB y AC AB AC L L L LL L ∆=∆=∆=∆'sin 4521sin 302o AB yo AC y L AA L AA L AA L AA ∆==='''∆''∆==='''∆222222 1.06241.03AC ACAB AB AB AC AC ACAB AB AB AC AB AB AB AC AC AC AB F L L A A F L L d d d L d F L d ======∴=2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm ，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力[σ]=160MPa ，试分别校核二杆的强度。

解：受力分析如图（1）+（2）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kNd1=16mm ，d2=20mm ，[σ]=160MPa杆①和杆②都满足强度要求。

2.24 图示结构，BC 杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa ；AB 杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa 。

试求：（1）当F=50kN 时，校核该结构的强度；（2）许用荷载[F]。

解：受力分析如图联立（1）和（2）解得：FBC=25kN; FBA=43.3kN 。

查型钢表可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN; FBA=43.3kN ；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa ；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa 。

杆BC 满足强度要求，但杆BA 不满足强度要求。

将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kNF 212120:sin 45sin 300(1)0:cos 45cos300(2)x o o y o oF F F F F F F =-+==+-=∑∑21122112222222420.7420.710103MPa []160MPa 3.1416429.3429.31093.3MPa []160MPa 3.1420F A d FA d σσπσσπ⨯⨯⨯====<=⨯⨯⨯⨯====<=⨯0:sin 60sin 300(1)0:cos30cos 600(2)y o oBC BA x o o BA BC F F F F F F F =+==--=∑∑BA311222251036.1MPa []160MPa 6.9281043.38.66MPa []8MPa 10050BC BC BA BA F A F A σσσσ⨯===<=⨯===>=⨯22[][];[][]81005040NBA BA BA BAF F A k A σσ===⨯⨯=2.25 图示结构中，横杆AB 为刚性杆，斜杆CD 为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。

解：CD=1.25m ，sin θ=0.75/1.25=0.6d=20mm [σ]=160MPa2.27 图示杆系中，木杆的长度a 不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C 点的位置可上、下调整）。

若欲使钢杆AC 的用料最少，夹角α应多大？解：杆AC 的体积：钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力[τj]=60MPa ，试确定销钉的直径d 。

解：FF A DC DC M 0:2sin 102100.63F F F F F 32262634104010[]16033201016032010[]15.14010DC DC F F F A d F kN σσπππ--⨯⨯===≤=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯32262634104010[]33201016032010[]15.14010DC DC F F F A d F kN σσπππ--⨯⨯===≤=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯DC 103F F A A F F 0:sin 0y AC F F F α=-=∑AC AC AC AC AC [][]sin /cos F F A l a σσαα===AC AC AC AC AC AC [][]sin cos []sin 2F Fa 2FaV =A l σσαασα===AC AC AC []sin /cos F A l a σαα==osin 21;45αα==50N 232.6mms FF k d =====2.39 图示的铆接接头受轴向力F 作用，已知：F=80kN ，b=80mm ，δ=10mm ，d=16mm ，铆钉和板的材料相同，其许用正应力[σ]=160MPa ，，许用剪切应力[τj]=120MPa ，许用挤压应力[σbs]=320MPa解： [σ]=160MPab=80mm ，δ=10mm ，d=16mm ；[τj]=120MPa ， [σbs]=320MPa3.1 试画下列各杆的扭矩图。

3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚t=2mm ，长度l=300mm ，当外力偶矩Me=1.2kN 时，测得圆筒两端面之间的扭转角φ=0.76o ，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量G 。

解：r0=30mm ，t=2mm ，l=300mm ，φ=0.76o20N 4s F F k ==F F s 20N 4s F F k ==123/4==31.25MPa<[]-)3/4==125MPa<[]-2)==125MPa<[]-)F b d F b d Fb d σσδσσδσσδ（（（323bs 4201099.5[]3.14162010===125MPa<[]1610s j j s bs F MPa A F d ττσσδ⨯⨯===<⨯⨯⨯e e(a )(b m m (d )(c )6kN ·m20300.76r ϕπ⨯ 1.32610γ⨯6232 1.210=2 3.14302=106MPa 1.3261030018000T r tl =r =radl τπγϕγ-=⨯⨯⨯⨯∴=⨯=⨯；33106.11080GPaG τ--⨯===3.8 直径d=60mm 的圆轴受扭如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A 点的切应力和轴中的最大扭转切应力。