广元市实验中学高2013级2014年春半期考试数学理科试题（A 卷）考试时间 100 总分 150 命题人 胡春华 审题人 肖勇 .第一卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、在ABC ∆中，1=a ， 30=A ,60=B ,则b 等于（ ）A.23B. 21C.3D. 22、已知数列,12,,7,5,3,1-n 则53是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第25项3、已知232,21sin ππ<<-=x x ，则角x = （ ） A.65π B.32π C.34π D.67π 4、在一个三角形的三边长之比为7:5:3，则其最大的角是（ ）A. 2πB. 32π C. 43π D. 65π5、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）A ．10B ．25C 50D ．75 6、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( )A ．n a ＝4n-2B ．n a ＝2n-1C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n7、 若在三角形ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．60B ． 120C ．30D ．60或1208、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ．30 B ．60 C ．120或60 D ．30或1509、如果54sin ),,2(=∈αππα，则)4cos()4sin(παπα+++等于（ ） A ．524 B ．524- C ．523 D ．523- 10、下表给出一个“直角三角形数阵”21 41 1 21 4123 43 83 163 ……满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于（ ）A.87 B. 21 C. 41D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．）11、已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a sin sin sin a b cA B C++++=12、若33tan =α，则 αα2cos 2cos =13、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若31105=S S ，则=2015S S14、已知等比数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=4S15、两个等差数列{}{},,n n b a 满足,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=_________三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16、（本小题满分12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a .(1)求}{n a 的通项公式;(2)设}{n b 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S .17、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6， 求AB 的长．18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x a +=与),1(y b =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有,3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积ABDC19、（本小题满分13分）已知在ABC △中，552cos ,10,45===∠C AC B（1）求A sin 和BC 的值 ；（2）设AB 的中点为D ，求中线CD 的长。

20.（本小题满分13分） （本小题满分13分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令,...2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和T ．21．（本小题满分13分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和理科数学试题A 参考答案第一题答案11 2 1223133514 40 156512三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

）16、（本小题满分12分）设{a n }是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a . (1)求{}n a 的通项公式;(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}n nb a+的前n 项和n S .解:（1）设q 是等比数列{a n}的公比,则由21=a ,423+=a a 得4222+=q q ,即0222=--q q解得2=q 或1-=q （舍去），∴2=q ，{}na 的通项公式为n n a 2=。

（2）由2题意,122)1(1-=⨯-+=n n b n 所以)()(2121n n n b b b a a a S ++++++=222)121(21)21(221-+=-++--=+n n n n n17、（本小题满分12分）解：在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B ，∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6. 18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x a +=与),1(y b =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积？解：（1） 由题意，得)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y∴π2=T值域是]2,2[-（2）)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y3sin 2)3(==-∴A A f π∵锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,∴3π=A ∵2,1==AB AC 23=∆S 19、已知在ABC △中，552cos ,10,45===∠C AC B（1）求A sin 和BC 的值 ；（2）设AB 的中点为D ，求中线CD 的长？ 解（1）552cos =C 55s i n =∴C 由正弦定理得ABCC AB B AC sin sin sin ==得2=AB 由余弦定理得23=BC10103sin =∴A (2)在BDC ∆中，由余弦定理得13=CD20.（本小题满分12分） 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令,...2,1,ln 13==+n a b n n 求数列{}n b 的前n 项和T ．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a qq ==，．又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，． 由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，， 由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2nn b n ∴==又 13l n 2n n b b +-={}n b ∴是等差数列．n n b b b T +++= (21)故3(1)ln 22n n n T +=．21．（本小题分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和 解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 2,1312+=+=由题意得⎩⎨⎧=++-=+8)2)((3331111d a d a a d a解得⎩⎨⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=341d a53)1(32+-=--=∴n n a n 或73)1(34-=-+-=∴n n a n （2）当53)1(32+-=--=n n a n 时，132,,a a a 不是等比数列当73)1(34-=-+-=n n a n 时，132,,a a a 是等比数列 ⎩⎨⎧≥-=+-=-=∴3,732,1,73|73|||n n n n n a n记|}{|n a 的前n 项和为n S)73()743()733(5||||||432-⨯++-⨯+-⨯+=++++=n a a a S S n n10211232+-=n n 当2=n 时，满足此式 综上=n S ⎪⎩⎪⎨⎧>+-=1,1021123,1,42n n n n。