2022年华师一附中专县生数学试卷
理科综合测试题
时限:100分钟满分:150分
数学部分(100分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分)
1.新冠疫情对某地区的经济发展造成了巨大影响，为了改善该地区经济发展的现状，政府部门对该地区的经济进行了为期一年的宏观调控，使得该地区的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解调控前后该地区的经济收入变化情况，统计了该地区宏观调控前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）。

A.宏观调控后，服务业收入减少
B.宏观调控后，农业收入增加了一倍以上
C.宏观调控后，工业收入增加了一倍
D.宏观调控后，工业收入与其它收入的总和超过了经济收入的一半
2.已知a=√2023−√2022,b=√2022−√2021,c=√2021−√2020,则a，b，c的大小关系为（）。

A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
(k⟩0)的图象的交点的横坐标为2，则关于x的不等3.已知二次函数y=ax²+1(a>0)的图象与反比例函数y=k
x
+ax2+1<0的解集是（）。

式k
x
A.x < -2
B.-2< x< 0
C.0<x<2
D.x>2
4. 如图,四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,,32,2,30,90===∠=∠=∠CD AD ABC C A o
o
则BD=（）。

A.
338 B.3
394 C.
74 D.84
5、如图1，点G 是BC 上靠近点C 的三等分点，点H 在AF 上，动点P 以每秒1cm 的
速度沿图1的边线运动,运动路径为:G-C-D-E-F-H,相应的△ABP 的面积y(cm²)关于
运动时间t(s)的函数图象如图2，若AB=4cm ，则下列四个结论中正确的个数有（）。

①图1中的BC 长是9cm;②图2中的M 点表示第6秒时y 的值为18cm²;
③图1中的CD 长是3cm;④图2中的N 点表示第19秒时y 的值为14cm².
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图,△ABC中∠ACB=90°,点D 在CA 上,CD=1,AD=4,∠BDC=3∠BAC,则BC=（）。

C.5√77
D.6√77
A.4√1111
B.5√1111
10. 将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为.
11. 如图，正六边形ABCDEF 的面积为120cm ²，点M 为正六边形内部一点,△MAB,△MBC,△MCD,△MDE,△MEF,△MFA 的重心分别为G ₁,G ₂,G ₃,G ₄,G ₅,G ₆,则六边形G ₁G ₂G ₃G ₄G ₅G ₆的面积为 _______ cm ².
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)
7.已知(|1+x|+|2-x|)(|y+2|+|y-1|)=9,则x-2y 的最小值为
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 是△ABC 内两点,AD 平分
∠BAC,∠EBC=∠BED=60°,若BE=3,DE=1,则BC=.
9.若实数m ，n 分别满足m²+6m+4=0,n²+6n+4=0,则m √m n +n √n m =___________.
12.2022年冬奥会在北京胜利召开.开幕式上，“雪花引导牌”以线条造型展现出简洁、空灵、浪漫的冰雪美学.“雪花”图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图1)的边长为1，把图1，图2，图3中图形的周长依次记为C₁,C₂,C₃,将图3继续进行这一过程,得到的曲线的周长记为C₄,则C₄=.
三、解答题(共3小题，共40分.下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.)
13.(本小题12分)
如果一个三位数a的各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异好数”.将一个“互异好数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新“互异好数”，把这三个新“互异好数”的和与111的商记S(a)，例如a=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新的“互异好数”之和为213+321+132=666,666+111=6,所以S(123)=6.
(1)计算:S(351),S(985);
(2)若m,n都是“互异好数”,其中m=200x+15,n=230+y(1≤x≤4,1≤y≤9,x,y都是正整数)，
规定：λ=S(m)
S(n),当S(m)+2S(n)=26时,求λ的值.
14.(本小题12分)
如图,点A在直线MN的上方,过点A作AB⊥MN于点B,AB=3,C点是射线BN上一动点，连接AC，在MN 的上方作∠ACD=∠ACB，以CD为直径的圆恰好经过点A且与直线MN交于点E,设BC=x(x>0).
(1)C点运动过程中，弦DE的长度是否发生变化?若变化，用含x的代数式表示DE的长度；若不
变化，求出DE的长度；
(2)C点运动过程中,当x取何值时,△ACD和△CDE相似.
15.(本小题16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+6与x轴，y轴的交点分别为P，Q，且经过P，Q两点的抛物线y=x²+mx+n与x轴的另外一个交点为点M.
(1)求抛物线的解析式：
(2)已知E是直线PQ下方的抛物线上的一动点(不包括P，Q两点).
①过点E作与x轴垂直的直线EF交直线PQ于点F，若点N为y轴上的一动点，当线段EF的长度最大时，
ON的最小值；
求EN+√2
2
②当tan∠EPM=7
5tan∠MQP时，求点E的坐标.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
二、填空题
7.-38.49.-1410.1511.4012.649
三、解答题
13.( 1 ) S(351)=( 531+153+315)÷11 1=9,
S(985)=(895+589+958)÷111=22.
…………………4分
(2)法1:∵m 为互异好数,∴2x ≠1,2x ≠5,
又∵1≤x ≤4,且x 为正整数,∴x=1,2,3,4,
又由于S(m)+2S(n)=26,
当x=1时,S(m)=8,S(n)=9,
当x=2时,S(m)=10,S(n)=8,
当x=3时,S(m)=12,S(n)=7,
当x=4时,S(m)=14,S(n)=6,
…………………8分
又∵n 为互异好数,∴y ≠2,y ≠3,
∴S(n)≠7,S(n)≠8,
…………………10分
∴λ=89或λ=73.……………………12分
法2:由于m,n 都是“互异好数”,其中m=200x+15,n=230+y,
故S(m)=(200x+51+20x+105+2x+510)÷111=2x+6,
S(n)=( 100y+32+10y+203+y+320)+1 1 1=y+5,
又由于S(m)+2S(n)=26,即2x+6+2(y+5)=26,故x+y=5,⋯⋯⋯8分 因为1≤x ≤4,1≤y ≤9,x,y 都是正整数,
所以(x,y)的所有满足条件的解为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 又由于m 是“互异好数”,故2x ≠1,2x ≠5,
n 是“互异好数”,故y ≠2,y ≠3,
……………………10分
故{S (m )=8S (n )=9或{S (m )=14S (n )=6,即λ=89或λ=73
.……………………12分 14.(1)点C 运动过程中，DE 的弦长不发生变化.
即EH 0=√22EF =9√22.
则EN +√22ON 的最小值为9√22.…10分
∴m=0或-2,又∵-6<m<0,∴m=-2, ∴ E(-2,-4).……………………16分
延长DA,交MN 于H,如图1,
∵CD为直径,∴∠CAD=∠CED=∠CAH=90°,又∵∠ACD=∠ACB,AC=AC,故△ACH≌△ACD, ∴AH=AD,即A 为HD 的中点,
∵AB⊥MN,即∠ABH=90°,故AB∥DE,
即QG =7√22,故tan∠MQP =57,
②如图2,连接MQ,过点M 作MG⊥PQ于点G,易得△MGP和△POQ 均为等腰直角三角形，又OP=OQ=6,MP=5, 设E(m,m²+7m+6),则tan∠EPM =|m 2+7m+6||m+6|=|m +1|=1,
故PQ =6√2,MG =PG =5√22,
∴tan∠EPM =1,………………………14分。