交大附中自主招生试卷
第一局部 1.
13x x +=-，求3311000x x ++.
2.
11(1)
x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和.
3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .
4. 346y x x =-+，假设a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.
5. 22(2)y x m =-+，假设抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.
6. DE 为BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.
7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.
8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.
9. 横纵坐标均为整数的点为整点，〔
12
m a <<〕，y mx a =+〔1100x ≤≤〕，不经过整
点，求a 可取到的最大值.
10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.
第二局部〔科学素养〕
1. 直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长〔写出10组〕.
2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第〔3〕小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+-
〔1〕14
b =
；〔2〕13b =.〔注：选〔1〕做对得10分，选〔2〕做对得20分〕
3. 请用最优美的语言赞美仰晖班〔80字左右〕〔17分〕
4. 附加题〔25分〕 〔2 points 〕 solve the following system of equations for 2122.2221
w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 〔4 points 〕Compute 98212n n n n ∞
++++ 〔6 points 〕Solve the 2018416431x x x x x +++⋅⋅⋅++=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.
The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x
A 〕〔3 points 〕Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦
B 〕〔4points 〕Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation
23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+
C 〕〔6 points 〕Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：
[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =。