4 3
l
ｙ＝＿＿＿ （3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿ -3 ） 时ｘ
-2 -1
2 1 0 -1 1 2 3 4 x
1、假如又有同画了下面一条直线的图像，你能 、假如又有同画了下面一条直线的图像， 否知道该函数的表达式呢？ 否知道该函数的表达式呢？ y 2、若一次函数 y = 2x + b 的图像 、 6 经过点A(-1，4），则 b=＿＿； ），则 ＿＿； 经过点 ， ）， 8 该函数图像经过点B(1，＿）和 ，＿）和 该函数图像经过点 ，＿） -3 （＿，0） 点C（＿， ） （＿，
一次函数 1
作
业 T 1.2.4
P196
习 题 6.5
x
y
xx
在弹性限度内， 例2 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 （厘米） x（千克）的一次函数。一根弹 （千克） 一次函数。 不挂物体时长 时长14.5厘米；当所 厘米； 厘米 簧不挂物体时长 挂物体的质量为3千克时 千克时， 挂物体的质量为 千克时，弹簧 厘米。 长16厘米。请写出 y 与x之间的 厘米 之间的 关系式， 关系式，并求当所挂物体的质量 千克时弹簧的长度。 为4千克时弹簧的长度。 千克时弹簧的长度
（２，５）
t/秒 秒
确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？ 确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
例1、如图所示，已知 、如图所示， 直线AB和 轴交于点 轴交于点B, 直线 和x轴交于点 轴交于点A。 和y轴交于点 。 轴交于点 ①写出A、B两点 写出 、 两点 的坐标 ②求直线AB的 求直线 的 表达式
K的绝对值越大，直线与x轴所夹锐角越大，直线越陡 的绝对值越大，直线与 轴所夹锐角越大 直线越陡. 轴所夹锐角越大， 的绝对值越大
1
引例
V/(米/秒) 米秒
某物体沿一个斜坡 下滑， 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 秒 间 t （秒）的关系如 右图所示： 右图所示： (1)请写出 (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式； 关系式； (2)下滑 下滑3 (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？ 速度是多少？
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 为常数， ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） （ 为常数 k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o x o
y x
k>0,b<0
o y o
o y
x
k<0,b<0
x
o
x
性 质
k>0,b>0时在一二三象限 时在一二三象限; 时在一二三象限 k>0时,在一、三象限 在一、 时 在一 三象限; k>0,b<0时在一三四 象限 时在一三四 k<0时,在二、四象限. 时 在二、四象限 在二 k<0, b>0时,在一二四象限 在一二四象限. 时 在一二四象限 正比例函数图象是一条 k<0, b<0时,在二三四象限 时 在二三四象限 原点的直线 过原点的直线 直线y 平行于 直线 = k x ,可由它平移 可由它平移 而得时 随 的增大而减小 的增大而增大; 的增大而减小. 当k>0时,y随x的增大而增大 当k<0时,y随x的增大而减小 时 随 的增大而增大
1 一次函数
复
y
习
是不是
判断：下列函数关系式中的 判断：
x
的一次函数。 的一次函数。
（ 1） （ 2） （ 3） （4） ） （ 5）
y=-x y = 2x - 1 y = 3( x-1) xy-x=2 y = x2
（√ ）
（√ ） （√ ） （一次函数的一般形式是什么
-3 -2 -1
y 5 4 3 2 1 0 -1 1 2 3
A B
4
x
x
确定一次函数表达式的一般步骤
可归纳为： 一设、二列、三解、四定” 可归纳为：“一设、二列、三解、四定”
一设：设出函数关系式的一般形式 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于 、 的二元 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 、 的值 的值； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 的值代入y=kx+b，得出函数 四定：把求得的k、b的值代入 把求得的 、 的值代入 ， 关系式. 关系式
y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 为常数,
2、一次函数图像是什么？ 、一次函数图像是什么？
正比例函数呢？ 正比例函数呢？
y=kx （k≠0） ）
3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与 直线y=-2x+4与 轴交于点_____， y= _____ 轴交于点________. y轴交于点________.
4、直线y=kx+4与正比例函数 、直线 与正比例函数y=-2x图像平 与正比例函数 图像平 行，则k= _____ ，此直线的关系式为 _____ 。
• ５．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ） 的图象大致是（ 一次函数 的图象大致是
y y y y
O O
Ａ．
x
B．
x
C．
O
x
O
Ｄ．
x
解析式
随堂练习
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A 、已知一次函数 图象经过点 ＋ 图象经过点A （－1， ）， ），则 （－ ，1），则b=_____；该函数图象经 ； 过B（1,___）和C（__,0） （ ） （ ） 2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， 、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象 y （1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿ 5 ） （2）当ｘ＝30时， ） 时
2
-3
0
x
3、若直线 y = kx + b 经过点（0，2）， 、 经过点（ ， ）， 且与坐标轴围成等腰直角三角形， 且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求 改直线的函数表达式。 改直线的函数表达式。 y = x+2 或 y = -x+2 确定一次函数表达式的时候需要几个条件？ 确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得： 由题意得：14.5=b 16=3k+b 解得： 解得： b=14.5 k=0.5
∴
一次函数表达式为 y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米） 时 ＝ ５ （厘米） 答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。 物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米。 千克时 厘米