用二元一次方程组确定 一次函数表达式
温故知新
1.一次函数的表达式是什么？
y= k x +b（k≠0）
它的图象是怎样的形状？
一条直线
s 20t 100 2.解二元一次方程组 s 15t 300
s 7 t 20 7
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A，B两地相向而行．假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千 米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
1 时后乙距A地 80千米,即 乙的速度是20千米/时
小 亮
2 时后甲距A 地 30千米, 故甲的速度是 15千米/时 设同时出发后t小时 相遇，则15t+20t=100
∴ t=
20 7
建立模型
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明 用图象法可 以解决问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
小亮 用一元一次 方程的方法 可以解决问 题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们 一般用代数方法.
例题演练
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购 买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （kg）的一次函数．已知 李明带了60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
求这个函数的表达式。
2.
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单
位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买 2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
{
1 5 60k b, 解得 k 6 10 90k b. b -5.
{
\ y 1 x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
感知收获
像这样，先设出函数表达式，再根据所 给条件确定表达式中未知的系数，从而得 到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
300 s 7 t 20 7
s 20t 100 s 15t
探索新知
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A，B两地相向而行．假设他们都 保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地 30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
（2）求开修几小时后，乙队修筑
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
70 50
甲
的水渠长度开始超过甲队？ 根据题意得： y 10x
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式.
巩固练习
1.已知函数y=2x+b的图象
(1)经过点（1，7），求这个函数的表达式。 (2)经过点（a，7） 和（-2, a），
约用水，采取按月用
水量分段收费办法，若某户居民 应交水费y（元）与用水量x（t） 的函数关系如图所示.
39
27
x(t)
O
15 20
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； (2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若 该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
x + 900
k=
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =
当 y = 400时得 x + 900 =400
∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
y(元) 3.某市自来水公司为鼓励居民节
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的 • 函数图像的一部分．请根据图中信息， 解答下列问题： 50 （1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间 段内，y与x之间的函数关系 式 ； ②直接写出乙队在2≤ x≤5的时间段内， y=10x O y与x之间的函数关系式
甲 A
乙距A地80千米 2小时后甲距A地 30千米
乙
1小时后
B
s/千米
图象表示
小明 可以分别作出两人s 与 t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
120
100 (B) 80 60 40 20
乙 甲
(A)01Biblioteka 234 t/时
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
10 70
拓展训练 拓展应用
（米） y
乙
甲
2
5
x （ 时 ）
y=20x-30
• 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两 队所修水渠总长度相等．右图是两队 所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时) 的函数图像的一部分（1）①甲队在 0≤x≤5的时间段内，y=10x ；②乙 队在2≤x≤5的时间段内，y=20x-30
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程 9 . 27=15k，解得 k 5 ①
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
{
n, 27 15m n. 39 20m
解得
{
12 , m 5 n 9.
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．