2006年重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、=-→x
x x 1
)31(lim _________________。

2、n n n x n ∑∞
=13
的收敛半径为
____________________。

3、dx x x ⎰-22
2
sin π
π=_________________。

4、0145=-'-''y y y 的通解为____________________。

5
、
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---534
1112332122131的秩为
_________________。

二、单项选择题（本大题共5小题，
每小题4分，满分20分）
6、函数
x x y 33
-=的减区间为( )。

A 、]1,(--∞
B 、]1,1[-
C 、),1[+∞
D 、
),(+∞-∞
7、函数)(x f y =的切线斜率为2x
，通过
)2,2(则曲线方程为( )。

A 、
3
4
12
+=x y B 、
12
12
+=
x y C 、
32
12
+=x y D 、1412+=x y 8、设
3
21
n
u n =
，n n
n v 53
=，则( )。

A 、∑∞
=1
n n u 收敛，∑∞
=1
n n
v 发散 B 、∑∞
=1
n n u 发散，∑∞
=1
n n v 收敛
C 、∑∞
=1n n u 发散，∑∞
=1n n v 发散 D 、∑∞
=1
n n
u
收敛，∑∞
=1
n n v 收敛
9、函数
b ax ax x f +-=6)(2在区间]2,1[-上
的最大值为3，最小值为29-，且0>a 则( )。

A 、
15
311
,1532=
-=b a B 、
15
311
,1532-
==b a C 、15
179
,1532-==b a D 、
15
179
,1532=-
=b a
10、
n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充要条件是( )
A 、n r <；
B 、n r =；
C 、n r ≥
D 、n r >
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限2
cos 1lim 0-+--→x x x e e x
12、设,arctan 22)1ln(2
x x x
x y +-+=求y '
13、设函数11222
34++--=x x x x y ，求函
数的凹凸区间与拐点 14、求定积分dx e
x ⎰+4
01
2
15、设二元函数xy y z x
sin +=，求全微
分dz
16、求二重积分dxdy x
y D
⎰⎰
22
，其中区域D 是
由直线2,==x x y 和曲线x
y 1
=围成
17、解微分方程
152=-'-''y y y ，
70='=x y ，30
==x y
18、曲线x
y =
的一条切线过点)0,1(-，
求该切线与x 轴及x
y =所围成平面
图形的面积
19、求线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++1
321
24322
53432143214321x x x x x x x x x x x x 的
通解。

20、若n 阶方阵
A
与
B
满足
E B A AB =++（E 为n 阶单位矩阵）。

证明
（1）E B +为可逆矩阵 （2）)(2
1
)
(1
E A E B +=+-。