数理试卷
1. 设有半径为a 的导体球壳被一过球心的水平绝缘层分割成两个半球壳,若上下各半球壳
各充电到V 1、V 2,则球壳内的电势所满足的定解问题是
2. 初值问题
U tt -a 2U xx =0(-∞<x<+∞)
U|t=0=cosx U t |t=0=1/e
的解是
3. Possion 方程ΔG=-δ(x-x 0, y-y 0, z-z 0)的解,即三维Poisson 方程的Green 函数为
4. 在[-1,1]上把函数f(x)=x 2 以Legendre 多项式为基展开的广义傅立叶级数为
5. 本征值问题
x ‘’-μx=0 (0<x<l)
x|x=0=0 x ’|x=l =0的本征值是
A. μ=2
2
2)2/1(l n π+- n=0,1,2,… B. μ=22
2)2/1(l n π+-n=…
C. μ=-22
2l
n π n=1,2,3… 6. 积分 I =dx x P l
l l )(⎰-= (l ≠0) A. 0; B.2; C. 6.
7. 弹性杆原长为 l ,一端固定,另一端被拉离平衡位置b 而静止,放手任其振动,如图所
示,将平衡位置选在x 轴上,则其定解周期可以写成
A U|x=0=0 U|t=0=l+b
B ⎩⎨⎧Φ==+======)(| 0|| 0|0
0x U U b l U U l x xx t l x x C ⎪⎩
⎪⎨⎧========0| |0| 0|00l x t t l x x x U x l b U U U
8. 方程aUxx+2aUxy+aUyy +bUx+cUy+dU=0 属于 型方程
A 椭圆
B 抛物
C 双曲
9. 求解定解问题 ⎪⎩
⎪⎨⎧===><<=-===0|0||0) t l,x (0 sin 002t t l x x x x xx t U U U wt A U a U
10. 求解圆域内的定解问题
⎩
⎨⎧+==++=--ϕρρρϕϕρρρsin |021B A U U U U a
11. 半径a 而高为l 的导体圆柱壳,用不导电物质将柱壳的上下底面与侧面隔离开来,
柱壳侧面电势为 Z/l ,上下底面接地,求柱壳外静电场的电势分布。
12. 有一个内半径为a 外半径为2a 的均匀球壳,其内外表面的温度分别为0和u. 求
半球壳内稳定的温度分布。