（1） _____________； _____________；
（2）对于 ， 的正对值 的取值范围是_____________；
（3）试求 的值．
24．（本题满分6+4=10分）
如图 为正方形 边 延长线上一点， 交 于 ， ∥ 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
25、（4+3+2+3=12分）
14．如图已知△ 中， 为边 上一点， 为边 上一点， ， ， ，当 的长度为时△ 和△ 相似．
15．在△ 中， 、 都是锐角，若 ， ，则△ 的形状为三角形．
16．某坡面的坡度为1∶ ，某车沿该坡面爬坡行进了米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米．
17．在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆 的高度是6米，从侧面 测到路况警示牌顶端 点和低端 点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽 的值为．
． ； ． ； ． ； ． ．
4．如图，在平行四边形 中，如果 ， ，那么 等于（）
． ； ． ；
． ； ． ．
5．已知 、 、 分别为等腰△ 边 、 、 上的点，如果 ， ， ， ， ， ，那么 的长为（）
．5.5； ．4.5；
．4； ．3.5．
6．如图，梯形 中， ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，且 ， ，动点 从点 出发，沿折线 － －Байду номын сангаас以每秒1个单位长的速度运动到点 停止．设运动时间为 秒，△ 的面积为 ，则 关于 的函数图像大致是（）
如图，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，若已知 点的坐
标为 （8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接 、 ，试判断△ 与△ 是否相似？并说明理由；
（3） 为抛物线上 之间的一点， 为线段 上的一点，若 ∥ 轴，求 的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使△ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 点坐标；
19．
解：原式 2分
．2分
将 代入，2分
原式 ．2分
20．
解：（1）根据题意设抛物线解析式为 ．2分
将 点坐标（2,3）代入得： ．
∴该抛物线解析式为 ．2分
（2）易得∶ ．2分
∴ ．2分
21．
解：（1）根据题意得∶ ．2分
解得∶ ， ．
由点 比点 的横坐标大，得： ， ．2分
（2）过 作 ⊥ 轴于 ．
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题∶（本大题共6题 ，每题4分，满分24分）
1．下列各式中，正确的是（）
． ; ． ; ． ; ． ．
2．已知 △ 中， ，那么 表示（）的值．
． ； ． ； ． ； ． ．
3．二次函数 图像的顶点坐标是（）
已知一个二次函数的顶点 的坐标为（1，0），且图像经过点 （2，3）．
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与 轴的交点为 ，记 ，试用 表示 （直接写出答案）．
21．（本题4+4=8分）
已知抛物线 ： 和抛物线 ： 相交于 、 ，其中 点的横坐标比 点的横坐标大．
（1）求 、 两点的坐标.
（2）射线 与 轴正方向所相交成的角的正弦值．
∴ ．2分
∵ ∥ ，
∴ ．2分
∴ ．1分
∵ ，
∴ ．1分
（2）根据题意得∶ ．2分
∴ ．2分
解：（1）∵抛物线 经过点 （8，0），
∴ ．
∴抛物线的解析式为 ．
又∵ ，
∴对称轴方程为直线 ．
（2）△ ∽△ ．
易得 （0，4），
18．如图，在平面直角坐标系中， △ 的顶点 的坐标为（9，0）， ，点 的坐标为（2，0），点 为斜边 上的一个动点，则 的最小值为．
三、解答题∶（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）
19．（本题满分8分）
化简并求值： ，其中 ．
20．（本题4+4=8分）
易得 ， ．2分
．
射线 与 轴正方向所相交成的角的正弦值为 ．2分
22．
证明：∵ ，
∴△ ∽△ ．2分
∴ ，2分
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴△ ∽△ ．1分
∴ ．1分
23．
解：（1）1,2 ；4分
（2） ；2分
（3）作 的平分线交边 于 ．1分
利用角度证△ ∽△ 和 ．2分
．1分
24．
证明：（1）∵ ∥ ，
二、填空题∶（共12题，每题4分，满分48分）
7．计算 的结果是．
8．不等式组 的解集是．
9．一元一次方程 的根的判别式是．
10．二次函数 的图像开口方向．
11．如图，二次函数 的图像开口向上，对称轴为直线 ，图像经过（3, 0），则 的值是．
12．抛物线 可以由抛物线 向（平移）得到．
13．若 与 的方向相反，且 ，则 的方向与 的方向．
若不存在，请说明理由．
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级
数学试卷答案与评分标准
一、选择题∶
1． ．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
二、填空题∶
7． ．
8． ．
9． ．
10．向上．
11．0．
12．左移两个单位．
13．相同．
14．4或9．
15．等边．
16．13．
17． ．
18． ．
三、解答题∶
22．（本题满分8分）
如图已知： ，求证： ．
23．（本题满分4+2+4=10分）
通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯
一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ ）．如下图在△ 中， ，顶角 的正对记作 ，这时 .我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：