第18题图
C
B
A
锐角三角函数及解直角三角形的应用
一、选择题
1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23
2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ）
A 80
3
3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米
3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1
4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．
（A ）513 （B ）1213 （C ）10
13
（D ）512
5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2
2
(D)22
6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ）
6323+ （B ）32
1
+ （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ）
（A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2
8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ） （A ）32米 （B ）3米 （C ）3.2 米 （D ）
2
3
3米 A B C
M
N
A C B
0．5 = i 1
：
（第6题图） 10．如图，在等腰三角形中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点， 若tan ∠DBA=5
1，则AD 的长是（ ）
(A) 2 (B) 2 （C ）1 (D)22
二、填空题：
１．锐角Ａ满足２sin (Ａ－１５０)＝3则∠Ａ＝
______________.
２．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，若3
3sin =A ，
BD=1，则AD=________.
3．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，已知EC=1，13
5cos =B ，
则这个菱形的面积是________________.
4.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)
5如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .
三、解答题： 1.计算：
（1）2sin30°+3tan30°+cot45° (2)sin45°+tan60°cos30°
B
D
E D
C B
A
D
C
B
A
（第7题图） N
M C
B A
(3)1
60sin 260cot 3020
-
2．如图所示，在菱形ABCD 中，BC
AE ⊥于E 点，EC=1，13
5sin =B ，求四边形
AECD 的周长。

B C
D
A
E
3．（8分）（2014•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）． （参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈
，sin39°≈
）
P。