锐角三角函数基础练习一、选择题。

1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ∆∠===在中，则的值为（ ）. A.35 B.45 C.34 D.432.1290,tan ,5ABC A ABC ∆∠=∆的周长是60cm,若C=则的面积是（ ）. A.230cm B.260cm C. 2120cm D. 2240cm3、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中，如图1放置，则等于 ( ).A.55B. 255C. 12D. 2 10、△如图，A ．B ．C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高米，则旗杆的高度约为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米A OB13、如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A．B．16+πC．18 D．19二、填空题1、ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．3．在△ABC中，若AC=3，则cosA=________．4．在△ABC中，AB=2，，∠B=30°，则∠BAC的度数是_____5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是_____6、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是_____二、计算题365s︒+︒⋅︒|﹣2|﹣2sin30°++．-︒︒-64coocintsnta3ant（）0﹣（）﹣2+tan45°；四、解直角三角形1、如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积2、如图，在▲ABC 中，AD 是BC 边上的高，t a n c o s B D A C =∠。

（1）求证：AC ＝BD （2）若s i n C B C ==121312， ，求AD 的长。

五、实际生活中的三角函数1、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到米)．(参考数据：°≈，°≈，°≈2、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75≈）3、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到，参考数据：≈）4、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈，≈）锐角三角函数应用题训练【仰角俯角问题】1、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A 点的仰角为60o，则物体的高度为（）米米 D.32、小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG ?30?，在E 处测得∠AFG ?60?，CE ?8米，仪器高度CD ?米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈）. 3、如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：°=，°=，°=）．4、如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C 处到树干DO 的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：）5、某兴趣小组用高为米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tanα=，tanβ=，试求建筑物CD 的高度．341.12,73.13≈≈第16题图DBAO CAG B F E C D30606、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到．参考数据：≈，sin52°≈，tan52°≈）7、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）⑴求教学楼AB的高度；⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.8、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m ，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m ．请你根据以上数据计算GH 的长．（≈，要求结果精确到）9、小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．10、正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53°和45°（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参考数据：sin53°=，tan53°=）M PDC BA11、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度．他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B ．D ．E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ． （参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）12、甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.13、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）300 450 A r E D B C14、如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗（tan54°≈，结果精确到）15、如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在10米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=220米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．【方位角问题】1、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A．B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A．B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：，≈）2、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处.在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）3、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离（参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈） 353412131254、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离 （参考数据：，，，）5、轮船从B 处以每小时海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在观测灯塔A 北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里A ．B ．C ． 50D ．25325225 APC B°°6、中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民。