2019年高考数学仿真模拟试题本试卷共6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。

不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x xB ∈<--=,0322 ,则=B A YA ．{}2,1B ．{}3,2,1,0C ．[]2,1D ．[]3,02.复数ii212-+的共轭复数的虚部是 A ．53-B ．53C ．1-D ．13.下列结论正确的是A ．若直线⊥l 平面α，直线⊥l 平面β，且βα,不共面，则βα//B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则βα//C ．若两直线21l l 、与平面α所成的角相等，则21//l lD ．若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等，则α//l 4.已知34cos sin =-αα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ4cos 2A.91 B. 92 C. 94 D. 955.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A 、两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为A ．3B ．2C ．3D ．26.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 A ．126+π B ．246+π C ．1212+π D ．1224+π7.执行如图所示的程序框图，如果输入的4=N ，那么输出的=S A ．4131211+++B ．2341231211⨯⨯+⨯++C ．514131211++++D ．234512341231211⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯++8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1516=-a S ，则=7SA ．21B ．22C ．23D ．24 9.若将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A ．)(42Z k k x ∈+=ππ B ．)(122Z k k x ∈+=ππC ．)(4Z k k x ∈+=ππ D ．)(12Z k k x ∈+=ππ10.若)lg(lg lg ,0,0b a b a b a +=+>>，则b a +的最小值为A ．8B ．6C ．4D ．2 11.在平面直角坐标系中，O 为原点，)0,3(,)3,0(,)0,1(C B A -，动点D 满足1=OB ++的取值范围是A ．[]6,4B ．[]119,119+- C ．[]72,32D ．[]17,17+-12.已知函数2)(x a x g -=(e e x e,1≤≤为自然对数的底数）与x x h ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,12eB ．[]2,12-e C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2,2122e eD ．[)∞+-,22e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设y x ,满足约束条件,30101⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x 则y x z 32-=的最小值是 .14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,4,532sin ππαα，则αππα2cos 4cos 242sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值为_____. 15.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____________．高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图16．若函数)1,0(,1,35)2(1,12)(1≠>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤-⋅=-a a x x a x aa x f x ,当2121,x x R x x ≠∈，，时有0)]()()[(2121>--x f x f x x 恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足)(2*N n n a S n n ∈+=．（1）证明：数列{}1-n a 为等比数列； （2）若11--=n n nn a a a b ，求n n b b b T +⋅⋅⋅++=21．18．（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100 名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率 分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高一学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组 频数 [0，20） 12 [20，40） 20 [40，60） 24 [60，80） 18 [80，100） 22 [100，120]4（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷 手机迷合计男 女 合计附：随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=为样本总量）．参考数据)(02k K P ≥ 0.150 0.100 0.0500.0250k2.072 2.7063.841 5.02419.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 面ABCD ， DC AB //，AD AB ⊥，6=DC ，ο45,10,8=∠==PAD BC AD ，E 为PA 的中点.（1）求证：//DE 面PBC ； （2）求三棱锥PBC E -的体积. 20．（12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为21，且经过点)23,1(M ，过点)1,2(P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，满足PM PB PA =•? 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数)(ln 2)1)(2()(R a x x a x f ∈---=．（1）若曲线x x f x g +=)()(上点))1(,1(g 处的切线过点)2,0(，求函数)(x g 的单调减区间；（2）若函数)(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛21,0上无零点，求a 的最小值．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。

22．【选修44-：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t m x 2222（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12sin 3cos 2222=+θρθρ，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求FB FA •的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.23.【选修45-：不等式选讲】（10分）已知2)(,1)(2--=++-=a a a g a x x x f ． （1）当3=a ，解关于x 的不等式2)()(+>a g x f ；（2）当[)1,a x -∈时恒有)()(a g x f ≤，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择填空题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A B A B C D B13. -6 ; 14. 0 ; 15. - ; 16.三、解答题17（1）由令n=1则即解得...............................................1分当n2时，S n-1=2a n-1+n-1两式相减并由Sn-S n-1=an，可得a n=2a n-1-1 3分a n-1=2 (a n-1-1)。

5分所以{a n－1}是首项为-2公比2的等比数列 6分（2）由(1)知)a n=1－2n所以b n ==所以T n=1－ 12分18. （1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为..（2分）由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为......（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．...........................（5分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）从而2×2列联表如下：非手机迷手机迷合计男30 15 45女45 10 55合计75 25 100（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得........（10分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．.................（12分）19. （（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，∵，，∴，又，∴四边形为平行四边形，.......................................... ......（2分）∴，，在直角三角形中，∴，而分别为的中点，∴且，又，∴且，四边形为平行四边形，........................（4分）∴，平面，平面，∴平面......（6分）（2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，......（8分）∵，，∴，.....................................（10分）∴..............................（12分）20. （1）设椭圆的方程为，由题意得解得，，..........................................................（2分）故椭圆的方程为．...............................................（4分）（2）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得．又，，.................................（6分）且，即，......................（7分）所以. 即.所以，解得.........（10分）所以．于是存在直线满足条件，其的方程为. .......................（12分）21. （1）∵，∴，∴，...（1分）又，∴，得．.....................................（2分）由，得，∴函数单调减区间为． ..............................................（4分）（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立． ...........................................（5分）令，则......................................（6分）再令则，............................................（7分）故在上为减函数，于是，.................（8分）从而，，于是在上为增函数，所以，..（10分）故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为．...............（12分）22．（1）由化曲线的普通方程为...1分则其左焦点为．则...............................................（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得...............................................（3分）则..........................................（5分）（2）由曲线的方程为............................（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为..............（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）23．（1）；（2）．（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．..............（5分）（2），．或又，综上，实数的取值范围为：..................（10分）。