2020年广东省佛山市中考数学模拟试题含答案说明:l .全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.解答过程写在答题卡上,监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1.22y x =+的对称轴是直线( )A. x =2B. x =0C. y =0D. y =22. 抛物线1322+-=)(x y 的顶点坐标是( ) A .(3,1)B .(3,﹣1)C .(﹣3,1)D .(﹣3,﹣1)3. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠B=75°,则∠AOC 的度数是( ) A .120° B .130°C .140°D .150°4. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=54,AC=6cm ,则BC 的长度为( ) A .6cmB .7cmC .8cmD .9cm5. 在Rt △ABC 中, ∠C =90°, 1=a , 3=b ,则∠A ( )A.030 B .045 C .060 D .0906.如图,已知AB 是⊙O 的直径,∠D=40°,则∠CAB 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70°7.如图,在Rt △ABC 中,斜边AB 的长为m ,∠A=35°,则直角边BC A .msin35° B .mcos35° C .︒35sin mD .︒35cos m8.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )A. 4<kB. 4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k 题3图OBAC题6图O CDOBAM题7图C题15图9. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为6,M 是弦AB 上的 一动点,则线段的OM 的长的取值范围是( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM <5D.4<OM <510. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 若⊙O 的半径是3,圆心O 到直线l 的距离是2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 12. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 . 13. 如图,等腰△ABC 的周长是36cm ,底边为10cm ,则底角的正切值是 .14. 如图,扇形OAB 的圆心角为120°,半径为3 cm ,则该扇形的弧长为 cm ,面积为 2cm .(结果保留π)15. 如图,是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知, 不等式ax 2+bx+c <0的解集是 . 16. 抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3),则函数的关系式: .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)请在答题卡相应位置上作答. 17.计算:()0012017530cos 32---++-π.Oxy O y Oxy Oxy题13图A120°题14图OAB题18图DO BA18. 如图,AB 为⊙O 的弦,AB=8,OC ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点C ,且CD=l ,求⊙O 的半径.19.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半月内获得最大的利润?四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)请在答题卡相应位置上作答.20.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式为35321212++-=x x y ,求: (1)铅球的出手时的高度; (2)小明这次试掷的成绩.21.如图所示,A 、B 两城市相距100km ,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB ),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么? (参考数据:3≈1.732,2≈1.414)22. 如图,A ,B ,C ,D ,P 是⊙O 上的五个点,且∠APB=∠CPD.AB CD题21图题20图与 的大小有什么关系?为什么?五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)请在答题卡相应位置上作答.23.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG 的顶点位于△ABC 的边上,设EF=x ,S 四边形DEFG =y . (1)填空:自变量x 的取值范围是___________; (2)求出y 与x 的函数表达式; (3)请描述y 随x 的变化而变化的情况.24. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直,垂足为D ,直线DC 与AB 的延长线相交于P .弦CE 平分∠ACB ,交直径AB 于点F ,连结BE . (1)求证:AC 平分∠DAB ;(2)探究线段PC ,PF 之间的大小关系,并加以证明; (3)若tan ∠PCB=43,BE=25,求PF 的长. 题22图题23图A D G题24图F BDPO CE题25图25. 如图,抛物线经过A (﹣1,0),B (5,0),C (0,25)三点. (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使PA+PC 的值最小,求点P 的坐标;(3)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,请直接.. 写出..点N 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题(每题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B ADCACADBA二、填空题:(每题4分,共24分)11、相交 12、2(1)3y x =-++ 13、51214、 2π , 3π 15、31<<-x 16、()2152--=x y 三、解答题:(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17、解:原式=1523321-+⨯+ …………4分 =152321-++ …………5分 =6 …………6分 18、解:如图:连接OA ,设⊙O 的半径为r ,…………1分 ∵OC ⊥AB 于D ,∴AD=DB=AB=4.……………………………………2分 在Rt △OAD 中,OA 2=AD 2+OD 2∴r 2=(r ﹣1)2+42 ………………………………4分解得:2r=17 ∴r=. …………………………………………5分答:圆的半径是. …………………………6分19. 解:设销售单价提高x 元,销售利润为y 元.…………1分根据题意,得y=(30+x ﹣20)(400﹣20x ) …………………3分=(x+10)(400﹣20x )=﹣20x 2+400x+4000,=﹣20(x-5)2+4500 …………………………………4分a<0 开口向下,y 有最大值当x=5时,y 最大=4500, …………………………………5分 答,销售单价提高5元,才能在半月内获得最大利润4500元.………6分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20、解:(1)当x =0时,y=,…………2分答铅球的出手时的高度为m .…………3分 (2)由题意可知,把y=0代入解析式得: ﹣x 2+x+=0,…………4分解得x 1=10,x 2=﹣2(舍去),…………6分 答该运动员的成绩是10米.…………7分21、解:过点P 作PC ⊥AB ,C 是垂足.…………1分 则∠APC=30°,∠BPC=45°, …………2分 AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°. …………3分 ∵AC+BC=AB ,∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km, …………4分 ∴PC=100,………………………………5分∴PC=50(3﹣)≈50×(3﹣1.732)≈63.4km >50km .…………6分答:森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.…………7分 22、解:与相等.理由如下:…………1分连结OA 、OB 、OC 、OD ,如图,…………2分 ∵所对圆周角∠APB 圆心角∠AOB所对圆周角∠CPD 圆心角∠COD∴∠APB=21∠AOB ∠CPD=21∠COD ,…………4分 ∵∠APB=∠CPD∴∠AOB=∠COD,…………6分∴=.…………7分五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、解:(1)0<x<12;…………2分(2)如图,过点A作AN⊥BC于点N,交DG于点M…………3分∵AB=AC=10,BC=12,AN⊥BC∴BN=CN=6,AN==8,…………4分∵DG∥BC∴∠ADG=∠ABC , ∠AGD=∠ACB∴△ADG∽△ABC,…………5分,即,∴ MN=8﹣x.…………6分∴y=EF•MN=x(8﹣x)=﹣x2+8x=﹣(x﹣6)2+24;…………7分(3)当0<x<6时,y随x的增大而增大;当x=6时,y的值达到最大值24,当6<x<12时,y随x的增大而减小.…………9分24、解:(1)连接OC.…………1分∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵PC是⊙O的切线,AD⊥CD,∴∠OCP=∠D=90°,…………2分∴ OC∥AD.∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC平分∠DAB.…………3分(2)PC=PF.…………4分证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°,∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.…………5分又∵∠ACE=∠BCE,∠PFC=∠CAB+∠ACE,∠PCF=∠PCB+∠BCE.∴∠PFC=∠PCF.∴PC=PF.…………6分(3)连接AE.∵∠ACE=∠BCE,∴=,∴AE=BE.又∵AB是直径,∴∠AEB=90°.AB=,∴OB=OC=5.∵∠PCB=∠PAC,∠P=∠P,∴△PCB∽△PAC.…………7分∴.∵tan∠PCB=tan∠CAB=, ∴=.设PB=3x,则PC=4x,在Rt△POC中,(3x+5)2=(4x)2+52,解得x1=0,.…………8分∵x>0,∴,∴PF=PC=.…………9分25. 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,∴,解得.…………2分∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣;…………3分(2)∵抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣,∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2,…………4分连接BC,如图1所示,∵B(5,0),C(0,﹣),∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),∴,解得,…………5分∴直线BC的解析式为y=x﹣,当x=2时,y=1﹣=﹣,∴P(2,﹣);…………6分(3)存在.符合条件的点N的坐标为:(4,﹣),(2+,)或(2﹣,).…9分。