一．《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π− 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43−−中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒−−中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】1、___________的倒数是211−；0.28的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++−n m ,则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x【复习指导】1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。

若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。

2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。

当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。

2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。

3、如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是3B.7的算术平方根是7C.15−的平方根是15−±D.2−的算术平方根是2−2、9的算术平方根是______2 a 图2 c3、38−等于_____4、03|2|=−+−y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107−⨯＝_____________考点5 实数大小的比较【知识要点】1、正数>0>负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a <<−>>−==−则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|−−；π。

2、应用计算器比较5113与的大小是____________3、比较41,31,21−−−的大小关系：__________________ 4、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠−。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒−5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________4、计算（1）|21|)32004(21)2(02−−−+−（2）︒⋅+++−30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n a b3、乘法公式：________))()(1(=−+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=−b a4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =−D.236x x x =÷2、下列不是同类项的是（ ） A.212与− B.n m 22与 C.b a b a 2241与− D 222221y x y x 与−3、计算：)12)(12()12(2−+−+a a a4、计算：)()2(42222y x y x −÷−考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222=++=−b ab a b a_______222=+−b ab a【典型考题】1、分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a2、分解因式________12=−x考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x _______时，分式52+−x x 有意义 2、当x _______时，分式242−−x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（ ） A.ab a a +22 B.axy 36 C.112+−x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（ ） A.a 1 B.3a C.21 D π6 5、计算：xx ++−11116、计算：112−−−a a a考点10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(≥a a2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a a b 3、二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.35 2、下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.63、二次根式43−x 有意义，则x 的取值范围_________4、若63=x ，则x ＝__________5、计算：3322323−−+6、计算：)0(4522≥−a a a6、计算：5120−7、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a −−−++.(第8题)数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念1、有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73 −}无理数集{π,138,15 }正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153π}2、23、24、答案不唯一。

如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32−，28.0−2、5.2−3、1−4、8−5、C6、3 ，4 ；|1|+x ， 13或−考点3 平方根与算术平方根1、B2、33、2−4、6考点4 近似数和科学计数法1、个6102.4⨯2、4，万分位3、0.00007考点5 实数大小的比较1、< ， <2、3115>3、413121−<−<−4、x 1考点6 实数的运算1、C ︒182、13、（1）解：原式＝4＋2121− （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、)12)(12()12(2−+−+a a a解：原式＝))12(12)(12(−−++a a a=)1212)(12(+−++a a a=)12(2+a=24+a4、)()2(42222y x y x −÷−解：原式＝)(44244y x y x −÷＝24x −考点8 因式分解1、2)2(),1(b a n mn ++2、)1)(1(−+x x考点9：分式1、5−≠x2、2−=x3、D4、A5、xx ++−1111 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x −+−++−+ ＝)1)(1(11x x x x +−−++ ＝)1)(1(2x x +−6、112−−−a a a 解：原式＝)1(12+−−a a a ＝1)1)(1(12−−+−−a a a a a ＝1)1(22−−−a a a ＝11−a 考点10 二次根式1、B2、A3、34≥x4、25、3322323−−+ 解：原式＝3332223−+−＝322−6、)0(4522≥−a a a解：原式＝a a 25−＝a 37、5120−＝552514−=− 8、222)()1()1(b a b a −−−++解：a b b a >>−<,1,10,01,01<−>−<+∴b a b a原式＝)()1()1(b a b a −+−++−＝b a b a −+−+−−11＝2−(第8题)二．《方程与不等式》一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+−x x （2）x x x −=−−+22132 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。