12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，
其解析式为
1, x是有理数
D( x)
0, x是无理数
其中真命题是（
，关于函数 D( x) 有以下四个命题，
）
A、 x R, D(D( x)) 1
C、函数 D( x) 是偶函数；
;
B、 x, y R, D( x y) D( x) D( y) ;
若 a ， b [1,1] ， a b 0 时，有
f (a) f (b)
0．
ab
（1）判断函数 f ( x) 在 [1,1] 上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）若 f ( x) m2 5mt 5 对所有 x [1,1] ， t [1,1] 恒成立，求实数 m 的取值
的
B．命题“对任意的 x 1 ，有 x 2 1 ”的否定为“存在 x 1，有 x 2 1 ”
C. 已知正实数 a ， b 满足 a b 4 ，则
1
1
1

的最小值为
a 1 b 3
2
D. 已知 x 2 5ax b 0 的解集为 x x 4或x 1，则 a+b=5
x2 x1
A． - 2,2
B． 2,0 2,
- 2 0,2
C． - ，
D． ,2 2,
)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
19．（本题满分 12 分）已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，
f x x2 4x ，
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（1）求 f x 的解析式；
（2）求不等式 f x x 的解集.
围是
．
16. 定义区间,1 , 2 -的长度为2 − 1 ，若函数＝|log2 |的定义域为,, -，值
域为,0, 3-，则区间,, -的长度最大值为________．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.（本题满分 10 分，每小题 5 分）计算：
1
1 0
2 4
3
2
(

8)

(
)

0.25
(
) ；
（1）
2
2
3
log 2
（2） log3 27 lg 25 lg 4 7 7 log 3 8 log 4 3 3 ．
18.（本题满分 12 分）已知集合 = *| 2 − 5 + 6 = 0+，
= *| 2 + + 6 = 0+. 若 ⊆ ，求实数的取值范围．
2
1


B． ，
2

C． 1,2

D． 1，
8．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1 , x2 0,, x1 x2 ，有
f x2 f x1
0 ，且 f (2) 0 ，则不等式 xf x 0 的解集是(
B． f ( x) x 1 ， g ( x)
C． f ( x) x ， g ( x)
D． f ( x) | x | ， g ( x) ( x )
3
x3
2
4. 设 a 30．5 ， b 0.53 ， c log3 0.5 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（
A. a b c
范围．
11 关于函数 f ( x)
x
，下列结论正确的是 (
x 1
A． f ( x) 的图象过原点
B． f ( x) 是奇函数
b bm

a am
C． f ( x) 在区间 (1, ) 上单调递减
D． f ( x) 是定义域上的增函数
)
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20.（本题满分 12 分）已知 lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求 xy 的最小值；
(2)求 x＋y 的最小值．
2
21.（本题满分 12 分）已知二次函数 f x x 2ax 5 ，其中 a 1 ．
（1）若函数 f x 的定义域和值域均为 1, a ，求实数 a 的值；
B. b a c
C. c b a
5、已知函数 () = (2 − − 1)
单调递减，则 的值为（
A. 1
B. -1
2 +−3
D. a c b
是幂函数，且 ∈ (0, +∞) 时，()
）
C. 2 或-1
D. 2
6. 已知 > 1，函数 = −1 与 = log (−)的图象可能是(
A.
B.
C.
（
D.
2．已知 a R ，则“ a﹥1 ”是“ 1 ﹤1 ”的（
）
-1,0,1,2
）
a
A.充分非必要条件
BHale Waihona Puke 必要非充分条件C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
x2 1
x 1
0
A． f ( x) 1 ， g ( x) x
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2020 年 11 月高一年级期中考试
数学试题
本试卷共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 M 1,0,1,2,3， N x | 1 x 3，则
9．下列不等式成立的是（
）
A．若 a＜b＜0，则 a2＞b2
B．若 ab＝4，则 a＋b≥4
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2
D．若 a＞b＞0，m＞0，则
10、下列叙述正确 是（
）
2 x 2 , x [4, 0]
A. 已知函数 f ( x)
，则 f(6)=8
2 f ( x 4), x (0, )
（2）若函数 f x 在区间 , 2 上单调递减，且对任意的 x1 ， x2 1, a 1 ，总
有 f x1 f x2 3 成立，求实数 a 的取值范围．
22．（本题满分 12 分）已知 f ( x) 是定义在区间 [1,1] 上的奇函数，且 f 1 1 ，
D、函数 D( x) 是奇函数；
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若(√ + 1) = − 2√，则()的解析式为________.
14.已知函数 y a x2 2(a 0且a 1) 恒过定点(m,n)，则 m+n=______.
15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值 范
A.
B.
）
C.
D.
)
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x 2 2ax, x 1
7．若函数 f x
是在 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围
2a 1x 3a 6, x 1
是（ ）
1
1
A． ，