A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】 解：由图象可知， 学校到景点的路程为 40km，故①正确， 小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确， a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确， 大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
由 x=0 时 y=1000 可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，
设动车的速度为 x 千米/小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列车 3 小时行驶的路程
=1000”列方程求解可判断①；根据 x=12 时的实际意义可判断④.
D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周
长公式即可得出 C 矩形 CDOE=8，此题得解． 【详解】
解：设点 C 的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则 CE=m，CD=-m+4，
∴C 矩形 CDOE=2(CE+CD)=8． 故选 B．
是解题的关键．
7．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出
发，设普通列车行驶的时间为 x (小时)，两车之间的距离为 y (千米)，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是 270 千米/小时；②点 B 的实际意义是 两车出发后 3 小时相遇；③甲、乙两地相距1000 千米；④普通列车从乙地到达甲地时间 是 9 小时，其中不正确的有( )
所以：
b21k16b01
0
，
解得
bk11
30 60
即 l1 对应的函数解析式为 y1 30x 60 ；
设 l2 对应的函数解析式为 y2 k2 x b2 ，
所以：
30..55kk22
b2 b2
0
，
60
解得
bk22
பைடு நூலகம்
20 10
即 l2 对应的函数解析式为 y2 20x 10 ，
y 30x 60
6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于 k2 x k1x b 的不等式的解为
（ ）．
A． x 1 【答案】C 【解析】
B． x 2
C． x 1
D．无法确定
【分析】
求关于 x 的不等式 k1x b k2 x 的解集就是求：能使函数 y k1x b 的图象在函数 y k2 x 的上边的自变量的取值范围．
人教版初中数学一次函数基础测试题及答案解析
一、选择题 1．在一条笔直的公路上有 A 、 B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 A 地到 B 地， 乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回 B 地.如图是甲、乙两人离 B 地的
距离 y(km) 与行驶时间 x(h) 之间的函数图象，下列说法中① A 、 B 两地相距 30 千米；
【详解】
解：能使函数 y k1x b 的图象在函数 y k2 x 的上边时的自变量的取值范围是 x 1． 故关于 x 的不等式 k1x b k2 x 的解集为： x 1． 故选： C ．
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y ax b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y kx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合
10．如图 1 所示，A，B 两地相距 60km，甲、乙分别从 A，B 两地出发，相向而行，图 2
中的 l1 ， l2 分别表示甲、乙离 B 地的距离 y（km）与甲出发后所用的时间 x（h）的函数关
系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为 20km/h B．甲和乙同时出发 C．甲出发 1.4h 时与乙相遇 D．乙出发 3.5h 时到达 A 地 【答案】C 【解析】
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的图象的四种情况是解题的 关键．
解得：x=250， 动车的速度为 250 千米/小时，错误； ④由图象知 x=t 时，动车到达乙地， ∴x=12 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需 12 小时，错误； 故选 B. 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问 题中蕴含的相等关系是解题的关键．
B 正确；
令 x 0 时， y b ，
∴图象与 y 轴的交点为 0,b ，
∴C 正确；
令 y 0时， x b ， k
当 x b 时， y 0 ； k
D 不正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 y kx b 中， k 与 b 对函数图
象的影响是解题的关键．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标
特征设出点 C 的坐标是解题的关键．
5．下列关于一次函数 y kx bk 0,b 0 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴交于点 0,b
D．当 x b 时， y 0 k
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发 0.5 小时；根据两 条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发 3h 时到达 A 地． 【详解】
解：A．甲的速度为：60÷2=30，故 A 错误； B．根据图象即可得出甲比乙早出发 0.5 小时，故 B 错误；
C．设 l1 对应的函数解析式为 y1 k1x b1 ，
11．下列各点在一次函数 y=2x﹣3 的图象上的是（ ） A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0 【答案】B 【解析】 【分析】 把各点分别代入一次函数 y=2x﹣3 进行检验即可． 【详解】 A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误； B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确； C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误； D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误， 故选 B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数 的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
②甲的速度为 15 千米/时；③点 M 的坐标为( 2 ，20)；④当甲、乙两人相距 10 千米 3
时，他们的行驶时间是 4 小时或 8 小时. 正确的个数为( )
9
9
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距 10 千米时，应有 3 种可能性．
【答案】D 【解析】 【分析】
由 k 0 ， b 0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k 0 ，可得 y 随 x 的增大而减小；
图象与 y 轴的交点为 0,b ；当 x b 时， y 0 ；
k
【详解】
∵ y kx bk 0,b 0 ，
∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
∵k 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，
4．如图，一次函数 y＝﹣x+4 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上一 动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从 点 A 出发向点 B 运动时，矩形 CDOE 的周长（ ）
A．逐渐变大
B．不变
C．逐渐变小
当两人相遇前相距 10km 时，
30x+15x=30-10
x= 4 ， 9
当两人相遇后，相距 10km 时，
30x+15x=30+10，
解得 x= 8 9
15x-（30x-30）=10
得 x= 4 3
∴④错误．
选 C． 【点睛】 本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态 分析图象得到相应的数据，从而解答问题．
x 1.4
所以：
y
20x
10
，
解得
y
18
∴点 A 的实际意义是在甲出发 1.4 小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发 3h 时到达 A 地，故 D 错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用
一次函数的性质和数形结合的思想解答．
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷ (0.5 10) ﹣（40﹣15）÷1＝10 分 7
钟才能达到景点入口，故④正确， 故选 D． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答．
9．正比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝x﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）